专题15 函数与几何中的面积问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题15 函数与几何中的面积问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 直接利用几何面积公式求面积 【题型二】割补法求面积 二、最新模考题组练 【题型一】 直接利用几何面积公式求面积 【典例分析】 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与x轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，． (1)如图1，求值； (2)如图2，连接，点在第一象限的抛物线上，过点作轴于点，与交于点，连接，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，若，点在线段上，连接，点在的延长线上，点在轴上，连接，，交轴于点，点在线段上且， 若，连接，求正切值． 【提分秘籍】 基本规律 函数中，用坐标表示出几何图形的底边长、高等要素，然后利用面积公式列出函数解析式，最后根据函数的增减性讨论面积。 【变式演练】 1．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）中，，，点在直线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． (1)当点与点重合时，如图，请直接写出线段和线段的数量关系； (2)点在线段上不与点，重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，请直接写出的面积． 2．（2023春·广东东莞·九年级校考期中）已知Rt△OAB，，，斜边，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC． (1)填空：________°； (2)如图1，连接AC，作，垂足为P，求OP的长度； (3)如图2，点M，N同时从点出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？ 【题型二】 割补法求面积 【典例分析】 （2023·广东东莞·校考一模）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标． 【提分秘籍】 基本规律 针对不规则图形的面积问题，通常采用割补法进行求解，一般方法为：过几何图形的某一顶点做坐标轴的平行线，对原有几何图形进行分割或者补的方式，构造出我们常见的几何图形，例如构造成三角形等。再利用坐标表示出构造三角形的底和高，从而列出有关面积的函数解析式。 【变式演练】 1．（2023·天津·统考一模）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，．以点A为中心顺时针旋转，得到，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为． (1)如图①，当点C落在边上时，求点C的坐标； (2)如图②，连接，点E，F分别是线段的中点，连接，，若线段的长为t，试用含t的式子表示线段的长度，并写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，若的面积是S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线下方抛物线上的一点，连接、、、，求四边形的面积的最大值，以及此时点P的坐标； 1．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学统考一模）如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上是否存在一点，使，若存在请直接写出点的坐标___________；若不存在，说明理由． 2．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方， ①如图1，当平分时，求点P的坐标； ②如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值． 3．（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）如图1，抛物线的图像与x轴交于两点.过点动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒. (1)求抛物线的表达式； (2)过D作交于点E，连接BE，当时，求的面积； (3)如图2，点在抛物线上.当时，连接、、，在抛物线上是否存在点P，使得若存在，直接写出此时直线与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由. 4．（2023·江苏常州·统考一模）如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标； 5．（2023·