专题14 几何探究类问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题14 几何探究类问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 阅读理解型问题 【题型二】 开放探究型 【题型三】 动手操作型问题 二、最新模考题组练 【题型一】 阅读理解型问题 【典例分析】 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割（）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值． 如图①，在线段上找一个点C，C把分为和两段，其中是较小的一段，如果，那么称线段被C点黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，与的比值叫做黄金分割数． 为简单起见，设，则． ∵，∴…… 任务： (1)请根据上面的部分解题过程，求黄金分割数． (2)如图②，采用如下方法可以得到黄金分割点： ①设是已知线段，过点B作且使； ②连接，在上截取； ③在上截取； 则点C即为线段黄金分割点．你能说说其中的道理吗？ (3)已知线段，点C，D是线段上的两个黄金分割点，则线段的长是 　　． 【提分秘籍】 基本规律 解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题。 【变式演练】 1．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ； ②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ； (2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值： (3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由． 2．问题提出： 如图1，在四边形ABCD中，，，若E，F分别为AB，CD的中点，则． (1)问题探究： 小明同学进行了如下的推理：连接AF并延长AF交BC的延长线于点G．由AB=CD，AD=BC，根据定理　①　，可得四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴，∴，，又AE=BE，根据定理　②　有，． 请补全问题探究：定理①是______，定理②是______．（请将正确答案前面的序号填写在横线上） A．三角形的中位线等于第三边的一半； B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形； C．三角形的中位线平行于第三边； D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (2)拓展应用： ①如图2，在四边形ABCD中，，，E，F分别AB，CD的中点，判断线段EF，AD，BC之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，已知直线l，且这两条平行线间的距离为4，．点P为直线l上一动点，连接BP，点C为BP的中点，连接AC，作交直线l于点D，连接AD．设的面积为S，当时，直接写出线段AD长度的取值范围． 【题型二】 开放探究型 【典例分析】 如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． (1)问题发现 当时，______；当时，______． (2)拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决 绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______． 【提分秘籍】 基本规律 由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律． 2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致． 3．分类讨论法：当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。 4．类比猜想法：即由一