专题10 几何中的尺规作图问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题10 几何中的尺规作图问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 线段的尺规作图 【题型二】 角的尺规作图 【题型三】 垂线的尺规作图 【题型四】 三角形的尺规作图 二、最新模考题组练 【题型一】 线段的尺规作图 【典例分析】 如图，已知直线a、b及点P．过点P作线段，使得点A、B分别在直线a、b上，分别根据下列条件作图．（尺规作图，保留作图痕迹，并作简要说明） (1)PA＝PB； (2)PA＝2PB． 【提分秘籍】 基本规律 1.作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a 。 求作：线段AB，使AB = a 。 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a。则线段AB就是所求作的图形。 2.作已知线段的垂直平分线 已知：如图，线段MN。 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）。 作法： （1）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （2）连接PQ交MN于O；则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 【变式演练】 1．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）如图,已知线段a,直线AB和CD相交于点O.利用尺规按下列要求作图： （1）在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等； （2）连接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一个怎样的图形？ 2．按要求作图，并保留作图痕迹． 如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c． 【题型二】 角的尺规作图 【典例分析】 如图，在中，． (1)请在图1中上方作射线，使得；在射线上作一点，作以为直径的圆，使其恰好过点；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母、） (2)在（1）中所作的图形中，设圆交于点，若，，则的长为______．（如需画草图，请使用图2） 【提分秘籍】 基本规律 1.作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP， 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长，为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP；则射线OP就是∠AOB的角平分线。 2.作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A'O'B'，使A'O'B'=∠AOB 作法： （1）作射线O'A'； （2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O'为圆心，以OM的长为半径画弧，交O'A'于M'； （4）以M'为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N'； （5）连接O'N'并延长到B'；则∠A'O'B'就是所求作的角。 【变式演练】 1．如图，已知，P、F是、上一点． (1)用尺规作图法作； (2)若，，，求与的距离． 2．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠C； （2）在图②中作出一点E，使得∠AEB＝∠C． 【题型三】 垂线的尺规作图 【典例分析】 如图，在中，． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点D，在，上求作点M，N，使A，D关于直线对称；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，，若，，则四边形的周长为 ．（如需画草图，请使用图2） 【提分秘籍】 基本规律 1.经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点。 求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。 作法： （1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q； （3）过D、Q作直线CD；则直线CD是求作的直线。 2.经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。 求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。 作法： （1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； （3）过P、Q作直线CD；则直线CD就是所求作的直线。 【变式演练】 1．如图1，点O是线段上的一点，经过点B (1)尺规作图：过点A作的一条切线，切点为P（不写作法，保留作图痕迹，用黑笔描黑加粗） (2)在（1）的条件下，连接，若，如图2，求证： 2．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C． (1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法） (2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 【题型四】 三角形的尺规作图 【典例分析】 如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)． (