专题09 直线与圆的位置关系问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题9 直线与圆的位置关系问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 证明直线是圆的切线 【题型二】 切线性质定理的应用 【题型三】 圆的弧长和面积的计算 【题型四】 多边形与圆 二、最新模考题组练 【题型一】 证明直线是圆的切线 【典例分析】 （2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． (1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 【提分秘籍】 基本规律 证明直线与圆相切有如下三知途径： (1)证直线和圆有唯一公共点(运用定义)； (2)证直线过半径外端且垂直于这条半径(运用判定定理)； (3)证圆心到直线的距离等于圆的半径(证d=r)。 当题目已知直线与圆的公共点时，一般用方法(2)，当题目未知直线与圆的公共点时，一般用方法(3)，方法(1)运用较少。 【变式演练】 1．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 2．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 【题型二】 切线性质定理的应用 【典例分析】 （2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B． （1）求证：； （2）若，，求证：． 【提分秘籍】 基本规律 切线的性质定理 1.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径； 2.有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径，这是圆中常用到的作辅助线的方法。 【变式演练】 1．如图，分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线与的延长线交于点．连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：是半的切线； （2）若，求线段的长． 2.（2020·江苏无锡·统考中考真题）如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，． （1）求证：； （2）求的周长． 【题型三】 圆的弧长和面积的计算 【典例分析】 （2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 【提分秘籍】 基本规律 1．弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l=；扇形的面积S==． 2．圆锥与侧面展开图 1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长． 2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr， 圆锥的侧面积为S圆锥侧=．圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）． 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解． 【变式演练】 1．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点． (1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积． 2.（2021·江苏南通·统考中考真题）如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【题型三】 多边形与圆 【典例分析】 如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、． (1)　　 (2)若，求的长．（参考数据：，结果精确到，可以直接利用（1）的结论） 【提分秘籍】 基本规律 1．三角形的外接圆相关概念 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等． 2．三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等． 八、正多边形的有关概念 正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． 正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径． 正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角． 正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 【变式演练】 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 2．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． (1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A