专题08 解三角形问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题8 解三角形问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 坡角、坡度问题 【题型二】 仰角、俯角问题 【题型三】 方位角与方向角问题 二、最新模考题组练 【题型一】 坡角、坡度问题 【典例分析】 如图，水坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，背水坡的坡度为，坝项宽米，坝高5米． 求： (1)坝底宽的长（结果保留根号）； (2)在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽米，背水坡的坡度改为，求横截面增加的面积（结果保留根号） 【提分秘籍】 基本规律 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。 坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则，如图，坡度通常写成i=h∶l的形式。 【变式演练】 1．（2019·江苏常州·校考二模）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶的仰角为76°．求： (1)坡顶A到地面的距离； (2)网络信号塔的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，） 2．（2022·江苏泰州·统考二模）如图，是一垂直于水平面的建筑物，一位同学从建筑物底端出发，沿水平方向向左行走11.6米到达点，再经过一段坡路，米，坡面的坡度（即），然后再沿水平方向向左行走4米到达点，在处测得建筑物顶端的仰角37°． (1)求点到建筑物的水平距离； (2)求建筑物的高度．（参考数据：，，，，，，，，均在同一平面内．） 【题型二】 仰角、俯角问题 【典例分析】 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）． 【提分秘籍】 基本规律 仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。 【变式演练】 1．长沙电视塔位于长沙市岳麓区岳麓山峰顶，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身，登塔可鸟瞰长沙全貌．为测量电视塔的高度，数学综合实践小组同学先在电视塔附近一栋楼房的底端A点处观测电视塔顶端C处的仰角是，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测电视塔底部D处的俯角是．已知楼房高约是．（结果用根号表示） (1)求楼房与电视塔底部距离的长； (2)求电视塔的高度． 2．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6m．参考数据：，，，． (1)求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m）； (2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差． 【题型三】 方位角与方向角问题 【典例分析】 如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为海里．一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，请求出码头A与小岛C的距离是多少海里（结果保留根号）． 【提分秘籍】 基本规律 1.方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角。 2.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 【变式演练】 1．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离为海里． (1)______度，______度； (2)求观测站B到的距离． 2．如图，一艘船由港沿北偏东方向航行60海里至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向．，，，结果精确到海里） (1)∠ACB= °； (2)求、两港之间的距离． 1．（2023·江苏徐州·校考一模）如图，在一座建筑物上，挂着“美丽徐州”的宣传条幅，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为，测得D处的俯角为，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，B、C、D在同一条直线上， ，求宣传条幅长． 给出下列条件：①BD=60米；②D到的距离为25米；③米； 请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）． 2．（2023·江苏徐州·模拟预测）2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中