精品解析：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（文）

广安二中2023年春高2021级半期考试 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设命题p：，，则为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 复数等于（ ） A. １+ｉ B. １－ｉ C. －１+ｉ D. －１－ｉ 3. 命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 等差数列的前n项和为，若公差，，为与的等比中项，则：（ ） A. 15 B. 21 C. 30 D. 42 5. 四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. －2 D. 2 9. 直线被圆所截得弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 11. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某高中三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______． 14. 若实数x，y满足约束条件，设，则t最大值为__________. 15. 平面向量满足,,则与的夹角为______. 16. 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）； （2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001） 优秀 非优秀 合计 男 30 女 50 合计 100 参考公式及数据：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知的角，，的对边分别为，，，满足. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 19. 图甲所示平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中． （1）求证：平面． （2）求三棱锥的体积． 20. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点，直线l与曲线C交于点A，B．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中2023年春高2021级半期考试 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符