第十章 第7节 二项分布与正态分布-【创新教程】2024高考理科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

(理科)第7节　二项分布与正态分布 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．能解决一些简单的实际问题． 3．了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用. 1.条件概率的学习，达成逻辑推理和数学建模的素养． 2．相互独立事件同时发生的概率，增强逻辑推理和数学建模的素养． 3．独立重复试验与二项分布，提升数学建模、逻辑推理和数学运算的素养． 4．正态分布，达成逻辑推理和数学建模的素养. 　　考试中明确表示要加大对数学应用的考查，二项分布是考查的重点之一.2024年的高考预计考查： 1．条件概率的计算． 2．事件独立性的应用． 3．独立重复试验与二项分布的计算．题型以解答题为主，难度不会太大，属于中档题型. [要点梳理] 1．条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在　事件A　发生的条件下，　事件B　发生的条件概率 (1)0≤P(B|A)≤1；(2)若B、C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝　P(B|A)＋P(C|A)　 2.事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝　P(A)P(B)　，则称事件A与事件B相互独立． (2)性质：若事件A与B相互独立，则A与、与B、与也都相互独立，P(B|A)＝　P(B)　，P(A|B)＝　P(A)　. 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝　P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)　. (2)二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝　Cpk(1－p)n－k　(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从　二项分布　，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 4．正态分布及特点 (1)正态曲线的定义 函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)(其中实数μ和σ(σ＞0)为参数)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值； ④曲线与x轴之间的面积为　1　； ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图(1)所示； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ　越小　，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ　越大　，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图(2)所示． 1.A，B中至少有一个发生的事件为A∪B. 2．A，B都发生的事件为AB. 3．A，B都不发生的事件为 . 4．A，B恰有一个发生的事件为(A)∪(B)． 5．A，B至多一个发生的事件为(A)∪(B)∪()． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若条件A与B独立，则A与，与B，与也相互独立．(　　 ) (2)相互独立事件就是互斥事件．(　　) (3)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　　 ) (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布．(　　 ) (5)(课本改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.(　　) (6)在正态密度曲线中，当μ一定时，σ越大，图象越低矮，σ越小，图象越瘦高．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√ ◆[教材改编] 1．(P54T2)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：B　[设A＝{甲第一次拿到白球}，B＝{甲第二次拿到红球}，则P(AB)＝×＝，P(A)＝＝，所以P(B|A)＝＝.] 2．(P75B组T2)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，则c＝　________________　. 解析：∵X～N(3,1)，∴正态曲线关于x＝3对称，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)， ∴2c－1＋c＋3＝3×2，∴c＝. 答案： ◆[小题纠偏] 1．(2023·汕头市一模)甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙