第十章 第2节 排列与组合-【创新教程】2024高考理科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

(理)第2节　排列与组合 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.理解排列、组合的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题. 1.排列问题，增强数学建模、逻辑推理和数学抽象的素养． 2．组合问题，增强数学建模、逻辑推理和数学抽象的素养． 3．分组分配问题，提升数学建模、逻辑推理和数学抽象的素养. 　　预计2024年的高考如果独立考查排列组合，则以选择题、填空题的形式出现；如果联合考查，则会在解答题中与概率分布等综合命题．总的来说，难度不大，中档题型. [要点梳理] 　排列与组合 排列与排列数 组合与组合数 定义 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照　一定的顺序　排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素　合成　一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的　个数　叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的　个数　，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 公式 排列数公式　A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝　 组合数公式C＝＝　　＝ 性质 A＝　n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1　＝n！；0！＝1 C＝1；C＝　C　；C＋C＝　C　 备注 n、m∈N*且m≤n 　解决排列组合问题“四项基本原则” (1)特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置． (2)先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列． (3)正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题． (4)先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　 ) (2)A＝n(n－1)(n－2)×…×(n－m) .(　　 ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　 ) (4)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　　 ) (5)C＋C＋C＋C＋…＋C＝C.(　　 ) (6)A＝nA.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ ◆[教材改编] 1．[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　 ) A．144　　　B．120　　　C．72　　　D．24 解析：D　[“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.] 2．[P19例4]用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　 ) A．8 B．24 C．48 D．120 解析：C　[分两步：(1)先排个位有A种排法． (2)再排前三位有A种排法，故共有AA＝48种排法．所以偶数的个数为48.故选C.] ◆[小题纠偏] 1．(2023·长沙市模拟)考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有(　　) A．220种　　B．60种　　C．125种　　D．243种 解析：B　[依题意，满足题意的不同的填法共有A＝60种，故选B.] 2．(2021·全国乙卷，6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 解析：C　[平均分组问题．先分组有＝10种，再排序10A＝240种．] 3．(2020·全国Ⅱ卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有　____________　种． 解析：CA＝36. 答案：36 考点一　排列问题(自主练透) [题组集训] 1．(2022·济宁三模)随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为(　　 ) A．240　　B．480　　C．1 440　　D．2 880 解析：B　[因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素a，另外1个“冰墩墩”记为元素b，先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排，然后将a、b元素插入这4位运动员所形成