专题20 一次函数特殊图形的存在性问题-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

专题20 一次函数特殊图形的存在性问题 【考法导图】 ◎考法类型1 直角三角形存在性问题 方法技巧：分类讨论哪个角为直角，一般分三种情况，简称“两垂线+一圆” 1．（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，，是直线与两坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点． (1)求，，三点的坐标； (2)点是折线上一动点． ①如图（1），当点是线段的中点时，在轴上找一点，使最小；用直尺和圆规画出点的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求出点的坐标； ②是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． (1)求直线的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． (1)填空：m＝______，b＝______； (2)求的面积； (3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 4．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. ◎考法类型2 等腰三角形存在性问题 方法技巧：分类讨论哪两条边相等，一般分三种情况，简称“两圆+一中垂线” 5．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）如图，直线和直线相交于点A，分别与y轴交于B，C两点． (1)求点A的坐标； (2)在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点D，E，若，求a的值． (3)在（2）的条件下，点Q为x轴负半轴上一点，直接写出为等腰三角形时Q点的坐标． 6．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D． (1)求A，B两点的坐标； (2)求线段的长； (3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点为轴上一动点，连接． (1)求点、的坐标； (2)当点在轴负半轴上，且的面积为6时，求点的坐标； (3)是否存在点使得为等腰三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点， 轴于点． (1)求点和点的坐标； (2)求直线的函数表达式； (3)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ◎考法类型3 等腰直角三角形存在性问题 方法技巧：分类讨论哪个角为直角且哪两条边相等 9．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线相交于点C，过B作x轴的平行线l，点P为直线l上的动点． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若，求点P的坐标； (3)在第一象限内是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（－1，0）、交y轴于点B（0，3）． (1)求直线l对应的函数表达式； (2)在直线l沿x轴正方向平移t个单位长度，得到直线m．若直线m上存在点C，使得△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，求t的值． 11．（2022春·重庆·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线为交y轴于点，交x轴于点B，经过点且平行于y轴的直线交于点D，P是直线上一动点，且在点D的上方，设． (1)求点B的坐标； (2)求的面积（用含n的代数式表示）； (3)当时，在第一象限找点C，使为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标． 12．（2021秋·山东济南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． （1）求出点、点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别于、交于点、，且点在点的