专题19 一次函数的最值问题-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题19一次函数的最值问题 【考法导图】 ◎考法类型1 坐标系中两点之间的距离最值问题 方法技巧：①点到直线的垂线段最短；②两点之间线段最短。 1．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（    ） A．（－，－） B．（，） C．（－，－） D．（0，0） 2．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2021秋·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，点P是直线y＝﹣x＋2上一动点，当线段OP最短时，OP的长为__． ◎考法类型2 坐标内的线段和（差）最值问题 方法技巧：运用“将军饮马”模型和最小，差最大 4．（2023春·八年级课时练习）如图，已知点，点，点D是一次函数上的点，连接，，则的最小值是（    ） A． B． C． D．5 5．（2022·广东东莞·校考一模）如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·广西崇左·八年级统考期末）如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为，在y轴上有一点P使的值最小，则点P坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·八年级专题练习）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． ◎考法类型3 坐标系中三角形周长最小问题 方法技巧：通常已知一线段是定值，运用“将军饮马”模型求另外两线段和最小 8．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·甘肃酒泉·八年级校考期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，2） 11．（2020秋·四川达州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（    ） A．(0，1) B．(0，2) C．(，0) D．(，0)或(0，2) 12．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，一次函数与的图像相交于点P，分别与y轴相交于点A、B．其中t为常数，且． (1)求线段的长； (2)试探索的面积是否是一个定值？若是，求出的面积；若不是，请说明理由； (3)当t为何值时，的周长最小，并求出周长的最小值． ◎考法类型4 坐标系中四边形周长最小问题 方法技巧：已知两线段为定值，通过平移的方法，运用“将军饮马”模型求另外两线段和最小 13．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）一条直线与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点P是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则点A的坐标为______． 14．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的周长为______． 15．（2022春·吉林·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______． 16．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）已知直线：经过点，将直线向上平移个单位得直线，与x轴交于点C，直线与直线关于直线对称，且与相交于B． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)若点P在x轴上，点Q在y轴上，当四边形的周长最小时，求点P、Q点的坐标． ◎考法类型5 其它最值问题 方法技巧：根据具体题型求最值 17．（2022春·福建福州·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点，，，点C在直线AB上，且，，． (1)求n和b的值； (