专题16 （特殊）平行四边形的动点和最值等问题-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题16（特殊）平行四边形的动点、最值问题 【考法导图】 方法总结： 1.和全等三角形的动点一样，掌握住动点问题的做法，把动点走过的线段长用时间表示出来，剩下的线段长也用时间表示出来，再假设题目所成的四边形成立，利用各个四边形的性质求时间即可。平行四边形一般利用对边相等；矩形一般利用对角线相等；菱形一般利用邻边相等。 2.在求最值问题时，一般利用的知识点包括将军饮马、垂线段最短等，注意特殊图形的存在，比如等边三角形、直角三角形，熟练掌握这些图形的性质是关键，把所求的最短线段转化即可。 ◎类型一 （特殊）平行四边形的动点问题 1．（2023春·山西吕梁·八年级校考期中）如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①直接写出：当　 　时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当　 　时，四边形是矩形，请说明理由． 2．（2023春·八年级单元测试）如图在四边形中，，，M是的中点P是边上的一动点P与B，C不重合），连接并延长交的延长线于Q． (1)试说明不管点P在何位置，四边形始终是平行四边形； (2)当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，，，轴且，点从点出发，以1个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以2个单位长度的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒． (1)当四边形是平行四边形时，求的值； (2)当时，求的值； (3)当恰好垂直平分时，求的值． 4．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，平行四边形中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为与的延长线相交于点． (1)若为中点，求证：． (2)若，当点在线段上运动时，的长度是否改变，若不变，求；若改变，请说明理由 (3)在(2)的条件下，为直线上的一点，设，若、、、四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示． ◎类型二 （特殊）平行四边形的线段最值问题 5．（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．2 6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为（      ） A． B． C． D．2 7．（2022春·广东汕头·八年级统考期末）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点、分别为、的中点，连接，则的最小值为(   ) A．1 B． C． D． 8．（2023春·八年级课时练习）如图，已知在矩形中，，M为对角线上的一动点，于点E，于点接F，连接．若，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 9．（2021秋·河南新乡·九年级校考期中）如图，四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为(　　) A． B．5 C． D．4 10．（2023·湖北十堰·统考模拟预测）如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，，，分别是，的中点，连接，点在由到运动过程中，线段的长度（   ） A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大 11．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 12．（2023·贵州遵义·统考一模）如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 13．（2023春·湖南长沙·八年级期中）如图，在菱形中，，，E是的中点，P为对角线上的一个动点，则的最小值为（　  ） A． B．2 C．1 D．5 14．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（    ） A．2 B． C．1 D．0.5 15．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，矩形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，联结．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（　　） A． B． C． D． 16．（2023·山东淄博·校考一模）如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是(