专题10 出水芙蓉模型-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题10 出水芙蓉模型 【模型讲解】 【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺. 【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺， 根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）². 解得 x=4.5. 答∶水深 4.5 尺. 方法技巧：此模型抓住红莲的长度不变，同样将所求线段设未知数，转化到同一个直角三角形中，利用勾股定理解决。 1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·广西玉林·八年级统考期中）将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为h cm，则h的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·八年级课时练习）如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（    ） A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺 4．（2020秋·山东东营·七年级统考期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（    ） A．12尺 B．13尺 C．6尺 D．7尺 5．（2019·湖北荆州·统考三模）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．（2022秋·全国·八年级专题练习）"引葭赴岸“是《九章算木》中的一道题:”今有池一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,适与岸芥.伺水深,葭氏各几何?"题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.向芦苇长多少? (画出几何图形并解答) 7．（2023春·全国·八年级专题练习）小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁竖直放置吸管，露在外面部分厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直径为8厘米的圆，请你求出吸管的长度. 8．（2022秋·广东深圳·八年级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？ 9．（2022秋·山东东营·八年级校考期中）《九章算术》是我国古代的一部数学专著，在第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？ 10．（2022秋·广东揭阳·八年级统考期中）如图，有一个长方形水池，它的长是米，池中央长了一棵芦苇，露出水面米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题10 出水芙蓉模型 【模型讲解】 【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺. 【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺， 根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）². 解得 x=4.5. 答∶水深 4.5 尺. 方法技巧：此模型抓住红莲的长度不变，同样将所求线段设未知数，转化到同一个直角三角形中，利用勾股定理解决。 1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图所示，将