专题09 风吹树折模型-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题09 风吹树折模型 【模型讲解】 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”（1丈=10尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三尺，其余两边长度之和为 10尺. 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为4.55 尺. 【解析】设折断后的竹子高度为 x 尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺. 由勾股定理得 x2＋32=（10—x）2，解得 x= 4.55. 答∶折断后竹子的高度是 4.55 尺 方法技巧： 此模型主要考查勾股定理的运用.在此模型中，已知三角形一条直角边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为 x，通过勾股定理建立方程，求出答案. 1．（2023秋·四川泸州·九年级统考期末）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（    ） A．3尺 B．尺 C．尺 D．4尺 2．（2019秋·陕西·八年级陕西师大附中校考阶段练习）如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（ ） A．不会 B．可能会 C．一定会 D．无法确定 3．（2018春·湖北武汉·八年级统考期中）一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是（　）尺 A．3 B．4 C．5 D．4.5 4．（2019春·八年级单元测试）小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6 m处，发现此时绳子末端距离地面1 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A．17 m B．17.5 m C．18 m D．18.5 m 5．（2022春·广东河源·八年级校考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 6．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B． (1)求旗杆的高度OM； (2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 7．（2023秋·山西临汾·八年级统考期末）同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度． 8．（2023春·广西南宁·八年级统考阶段练习）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． (1)求旗杆距地面多高处折断（）； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？ 9．（2019春·辽宁大连·八年级阶段练习）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号） 10．（2022春·贵州遵义·八年级校考阶段练习）如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题09 风吹树折模型 【模型讲解】 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”（1丈=10尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三尺，其余两边长度之和为 10尺. 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为