专题07 锐角平分线模型-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题07 直角三角形锐角平分线模型 【模型讲解】 ◎结论：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AP是∠CAB的角平分线，求PC的长 解：如图， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10， 过P作PD⊥AB于D，可知△ACP与△ADP全等，得AC＝AD＝6，DB＝AB－AD＝4， 在直角三角形PBD中，，设PC＝X,则PD＝X，PB＝8-X，由勾股定理得X＝3，所以PC＝4. 方法总结：由模型解法可以发现，当遇到直角三角形中锐角平分线的时候，往往利用角平分线的性质由角平分线上的点向这个角两边做垂线，把所求线段转化到同一葛直角三角形中，利用勾股定理解决。 角平分线的性质： 1.由角平分线可以得两个相等的角。 2.角平分线上的点到角两边的距离相等。 3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。 1．（2023·四川成都·统考一模）如图，在中，，是角平分线，于点，，，则（        ） A．2 B． C． D．6 2．（2022·安徽滁州·校考一模）如图，在中，是的角平分线，交于点E，F为上一点，连接，已知，则的面积（　　） A．12 B．7.5 C．8 D．6 3．（2023春·广西南宁·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，中，是角平分线，若，则线段的长（　　） A．1 B．2 C． D．3 5．（2023春·八年级课时练习）如图，和分别是的高和角平分线，连接，若，，，则线段的长为（    ） A． B．2 C． D． 6．（2023春·陕西西安·八年级西安市华山中学校考阶段练习）已知：如图，中，，，是角平分线， (1)求证． (2)如果，求到的距离． 7．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． (1)出发2秒后，求的周长； (2)当点在的角平分线上时，求出此时的值； (3)当在运动过程中，求出为何值时，为等腰三角形．（直接写出结果） 8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒． (1)_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）； (2)如图2，若点P在的角平分线上，求t的值； (3)在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值． 9．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，，，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动.设点P的运动时间为t（）． (1)BC=_______； (2)求斜边AC上的高线长． (3)①当P在上时，的长为_______，t的取值范围是_____（用含t的代数式表示） ②若点P在的角平分线上，则t的值为______． (4)在整个运动过程中，直接写出是以为一腰的等腰三角形时t的值． 10．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，是角平分线，于点 E，F在边上，． (1)如图 1，若，求证：； (2)如图 2，求证：； (3)若，，，直接写出的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题07 直角三角形锐角平分线模型 【模型讲解】 ◎结论：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AP是∠CAB的角平分线，求PC的长 解：如图， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10， 过P作PD⊥AB于D，可知△ACP与△ADP全等，得AC＝AD＝6，DB＝AB－AD＝4， 在直角三角形PBD中，，设PC＝X,则PD＝X，PB＝8-X，由勾股定理得X＝3，所以PC＝4. 方法总结：由模型解法可以发现，当遇到直角三角形中锐角平分线的时候，往往利用角平分线的性质由角平分线上的点向这个角两边做垂线，把所求线段转化到同一葛直角三角形中，利用勾股定理解决。 角平分线的性质： 1.由角平分线可以得两个相等的角。 2.角平分线上的点到角两边的距离相等。 3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。 1．（2023·四川成都·统考一模）如图，在中，，是角平分线，于点，，，则（        ） A．2 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质得出，根据已知条件得出，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，是角平分线， ∴ ∵，， ∴，， 在中，， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，