备战2023年中考数学【题型五】---圆的综合

备战2023中考数学【题型五】---圆的综合 1. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，连结，点为的中点，过作，交的延长线于点． 求证：是半圆的切线． 若，，求的长． 2. 如图，在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点． 求证：； 若，，求直径长． 3. 如图，中，是它的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点． 求证：是的切线； 已知，的半径为，求图中阴影部分的面积． 4. 如图，为半圆的直径，四边形为平行四边形，为的中点，平分，交于点． 求证：； 若，，求的长． 5. 是的直径，点在上，于交于点，连接，点在延长线上，． 如图，求证：是的切线； 如图，过作于，，，求的长． 6. 如图，是的直径，弦于点，点在上，与交于点，点在的延长线上，且是的切线，延长交的延长线于点． 求证：； 连接，若，，求的长． 7. 如图，在中，弦与直径交于点，弦的延长线与过点的的切线交于点，连接，，，且． 求证：； 若，，求的长． 8. 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且． 求证：为的切线； 连接，取的中点，连接若，，求的长． 9. 如图，内接于，延长直径到，使，过圆心作的平行线交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，，求的半径及． 10. 如图，在中，，，以为直径的与边交于点． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 若，求图中阴影部分的面积． 11. 如图，四边形内接于，为的直径，． 试判断的形状，并给出证明； 若，，求的长度． 12. 如图，，以为直径的，与交于点，过点作于点，交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 13. 如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． 求证：是的切线； 若，垂足为点，交于点，，半径为，求劣弧的长结果保留． 14. 如图，为的内接三角形，，垂足为，直径平分，交于点，连结． 求证：； 若，，求的长． 15. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，延长至点． 若，求证：平分； 若，的半径为，求． 16. 如图，、是中两条互相垂直的直径，垂足为，为上一点，连接交于点，过点作的切线，分别交、的延长线于、． 求证：； 若的半径为，，求的长． 17.如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、． 求证：是的切线； 若，，求的长． 18. 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点连接并延长交于点． 求证：直线是的切线； 求证：； 若，，求的长． 19. 如图，是的直径，点在的延长线上，，，交的延长线于点． 求证：与相切： 若，，求的长． 20. 如图，为的直径，为上的一点，交于点，． 求证：是的切线； 若，，求的长及的长． 21. 如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点． 求证：是的切线； 求证：； 若，，求弦的长． 22. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作于点，交的延长线于点，连接． 若，则圆心到“杠杆”的距离是多少？说明你的理由； 若，求阴影部分的面积．结果保留 23. 阿基米德公元前年公元前年，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德全集中记载的一个命题：如图，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：． 学习小组中的一位同学进行了如下证明： 如图，连接，， ，． ， 请完成下列的任务： 完成上面的证明： 如图，将上述问题中弦改为直径，若，求证点是的中点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 8页 备战 2023 中考数学【题型五】---圆的综合 1. 如图，��为半圆�的直径，�为半圆上一点，连结��，点�为��的中点，过�作��//��， 交��的延长线于点�． (1)求证：��是半圆�的切线． (2)若�� = 3，�� = 2，求��的长． 2. 如图，在△ ���中，以△ ���的边��为直径作⊙�，交��于点�，��是⊙�的切线，且�� ⊥ ��，垂足为点�． (1)求证：�� = ��； (2)若�� = 3，�� = 6，求直径��长． 3. 如图，△ ���中，��是它的角平分线，∠� = 90°，�在��边上，以��为直径的半圆�经 过点�，交��于点�． (1)求证：��是⊙�的切线； (2)已知∠� = 30°，⊙�的半径为 4，求图中阴影部分的面积． 第 2页，共 8页 4. 如图，��为半圆�的直径，四边形����为平行