备战2023年中考数学【题型七】----类比探究

备战2023中考数学【题型七】----类比探究 1.问题发现： 如图，在和中，，，，连接，交于点． 填空：的值为______； 的度数为______． 类比探究：如图，在和中，，，，连接交的延长线于点请求出的值及的度数，并说明理由； 拓展延伸：在的条件下，将绕点在平面内旋转，、所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长． 2. 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且易证：． 在图中，若在上，且试猜想，，三线段之间的数量关系，并证明你的结论． 运用中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图，在四边形中，，点，点分别是边，边上的动点．若，，试探索当和满足什么关系时，图中，，三线段之间的关系仍然成立，并说明理由． 在平面直角坐标中，边长为的正方形的两顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在原点．现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点如图设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？若不变，请直接写出结论． 3. 如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图，垂美四边形的对角线，交于点猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． 解决问题：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，求的长． 4. 如图，在中，，是线段上一动点不与、重合，连接，将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接点和点分别是边，的中点． 【问题发现】 如图，若，当点是边的中点时，__，直线与相交所成的锐角的度数为__度．            【解决问题】 如图，若，当点是边上任意一点时不与、重合，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展探究】 如图，若，，，在点运动的过程中，直接写出的最小值． 5. 如图，在中，，，点、分别在边、上，且连接，点、、分别为、、的中点．连接，，． 观察猜想： 图中，线段与的数量关系是________，位置关系是________； 探究证明： 把绕点逆时针方向旋转到图的位置．证明：中的结论仍然成立； 拓展延伸： 把绕点在平面内自由旋转，若，求面积的最大值． 6. 在中，，，为边上一动点，点在边上，点关于点的对称点为点，连接，为的中点，连接，，． 如图，当点与点重合时，写出线段与之间的位置关系与数量关系 如图，当点与点，不重合时，判断中所得的结论是否仍然成立若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。 7. 发现：如图所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：≌； 探究：如图，在矩形中，为边上一点，且，将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长． 拓展：如图，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点，求的长． 8. 在中，，，点是直线上的一动点不与点，重合连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接． 【问题发现】 如图，当点是的中点时，线段与的数量关系是______与的位置关系是______． 【猜想论证】 如图，当点在边上且不是的中点时，中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 若，其他条件不变，连接、当是等边三角形时，请直接写出的面积． 9. 如图，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． 求证：； 如图，若，求的值； 当四边形的周长取最大值时，求的值． 10. 中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接， 观察猜想 如图，当点在线段上时， 与的位置关系为：_____． ，，之间的数量关系为：_____；将结论直接写在横线上 数学思考 如图，当点在线段的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 拓展延伸 如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接，若已知，，请求出的长． 11. 在中，，，是上一点，连接． 如图，若，是延长线上一点，与垂直，求证：． 过点作，为垂足，连接并延长交于点． 如图，若，求证：． 如图，若是的中点，直接写出的值．用含的式子表示 12. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，过点作交于，连接． 求证：四边形为菱形； 当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动； 当点与点重合时如图，求菱形的边长； 若限定、分别在边、上移动，求出点在边上移动的最大距离． 13. 为等边三角形，，于点，为线段上一点，以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点． 如图，与交于点，连接，求线段的长； 如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，当时，猜想的大小是否为定值，并