备战2023年中考数学【题型二】---特殊的平行四边形

备战2023中考数学【题型二】---特殊的平行四边形 1. 如图，在菱形中，是对角线，点是线段延长线上的一点，在线段的延长线上截取，连接，，，试判断四边形的形状，并说明理由． 2. 如图，是菱形的对角线，， 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹 在条件下，连接，求的度数． 3. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． 求证：； 连接，若，，求的长． 4. 如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接． 求证：≌； 当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 5. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接． 求证：≌； 若，且，，求四边形的面积． 6.已知：如图，在中，，是的中线，为的外角的平分线，，交于点求证：四边形是矩形． 7. 如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． 求证：矩形为正方形； 求证：． 8. 已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若． 求证：四边形是正方形． 是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：． 9. 如图所示，在▱中，，分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 当平分时，求证：四边形是矩形． 10. 如图，矩形中，，，分别是边，上的点，． 求证：四边形是平行四边形； 若四边形是菱形，求菱形的边长． 11.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 12. 如图，已知中，是边上一点，过点分别作交于点，作交于点，连接． 下列条件： 是边的中点； 是的角平分线； 点与点关于直线对称． 请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程； 若四边形是菱形，且，，求的长． 13. 如图，四边形中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 14. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的点，且，连接，． 求证≌； 连接，，若，求证：四边形是菱形． 15.如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：≌； 若，，求的长． 16. 如图，在四边形中，，过点作的角平分线交于点，连接交于点，． 求证：四边形是菱形； 若，的周长为，求菱形的面积． 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接． 求证：≌； 四边形是矩形． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求的长． 19. 图，图都是由边长为的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． 在图中画出等腰直角三角形，点在格点上． 在图中画出以为边的菱形，点，在格点上． 20. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 21. 如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． 求证：≌； 若，，连接，，求四边形的周长． 22. 如图，在矩形中，点，分别为，的中点，过点作交的延长线于点，连结交于点． 求证：四边形为平行四边形． 若，且，求的长． 23. 如图，在正方形中，点，分别在，上，且． 试探索线段，的大小关系，写出你的结论并说明理由； 连接，，分别取，，，的中点，，，，顺次连接，得到四边形： 请在图中补全图形； 四边形是什么特殊平行四边形？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 7页 备战 2023 中考数学【题型二】---特殊的平行四边形 1. 如图，在菱形����中，��是对角线，点�是线段��延长线上的一点，在线段��的延长线 上截取�� = ��，连接��，��，��，��.试判断四边形����的形状，并说明理由． 2. 如图，��是菱形����的对角线，∠��� = 75°， (1)请用尺规作图法，作��的垂直平分线��，垂足为�，交��于�；(不要求写作法，保留作 图痕迹) (2)在(1)条件下，连接��，求∠���的度数． 3. 如图，矩形����的对角线��，��相交于点�，过点�作��的平行线交��的延长线于点�． (1)求证：�� = ��； (2)连接��，若�� = 4，�� = 6，求��的长． 第 2页，共 7页 4. 如图，在▱����中，对角线��与��相交于点�，点�，�分别为��，��的中点，延长�� 至�，使�� = ��，连接��． (1)求证：△ ���≌△ ���； (2)当��与��满足什么数量关系时，四边形����是矩形？请说明理由． 5. 如图，