湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

衡师祁东附中2023年上学期期中考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（共40分，每小题5分） 1. 在等差数列{an}中，a3+a7＝6，则a2+a8＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为 A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 3. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈＝十尺＝一百寸）（ ）． A. 一尺五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 4. 的展开式中，项的系数为（ ） A. －23 B. 17 C. 20 D. 63 5. 在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 现有若干扑克牌：6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张.若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为，则（ ） A. B. C. D. 以上三种情况都有可能 7. 已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分，每小题5分，少选得2分，错选不得分） 9. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 当时，； B. 当时，不等式的解集为； C. 当时，函数有两个零点； D. 当的最小值为2时，． 10. 甲口袋中有个红球，个白球和个黑球，乙口袋中有个红球，个白球和个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，是两两互斥的事件 11. 等差数列中，前项和为，若，则下列命题中真命题的是（ ） A 公差 B. C. 是各项中最大的项 D. 是中最大的值 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题（共20分，每小题5分） 13. 已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________． 14. 若直线与函数的图象相切，则__________. 15. 甲、乙、丙等7人站成一排照相，要求队伍最中间只能站甲或乙，且甲与丙不相邻，则不同站法有____种. 16. 已知函数若存在，使得，则的取值范围是__________． 四､解答题（共70分，第17题10分，18-22题每小题12分） 17. 盒子内有3个不同黑球，4个不同的白球. （1）全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？ （2）从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？ （3）若取一个白球记2分，取一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？ 18 设函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求； （2）求函数的单调区间． 19. 已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 20. 自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查，并统计出这50户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方），将收集的数据分成，，，，五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图： （1）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房承受价格平均值（单位：元/平方）； （2）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为户，求的分布列和数学期望． 21. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且） （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时， 22. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 衡师祁东附中2023年上学期期中考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟；分值：150