湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

衡师祁东附中2023年上学期期中考试试卷 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.） 1. 已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，则（ ）. A. B. C. 6 D. －6 3. 中,,则与的夹角大小为 A. B. C. D. 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 在中，若，则此三角形为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知是边长为4的等边三角形，且为中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 明末邓玉函以毕的斯克斯1612年版《三角法》为底本，并采用斯蒂文著作《数学记录》中部分内容，编译出中国第一部三角学著作《大测》，将欧洲当时最新、最重要的三角学成果介绍到中国，对中国三角学影响极大．在《大测》中提及割圆八线，即对一个角而言的八个三角函数，因其可用第一象限单位圆中八条线长（如图中，，，，，，，）表示而得名．若图中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，且，，若已知，，，，则球O的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 设，复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是实数，则 B. 若是虚数，则 C. 当时，的模为 D. 当时，在复平面上对应的点为 10. 已知下列四个命题为真命题的是（ ） A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为 11. 在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则只有一解 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则. D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 12. 在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（ ） A. 直线DP与OM是异面直线 B. 三棱锥的体积是定值 C. 存在点M，使平面BDM D. 存在点M，使平面BDM 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知复数满足，则在复平面中对应的点所构成的图形的面积为__________. 14. 如图， 是水平放置的斜二测直观图， 其中，， 则原图形 的面积是 _____________． 15. 已知向量，，，，若，则的最小值为___________. 16. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量与夹角为，，. （1）若； （2）若，求实数t的值. 18. 已知复数. （1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围. 19. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点. （1）求证； （2）求证：平面. 20. 如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，且. （1）求氢能源环保电动步道AC长； （2）若﹐求花卉种植区域总面积 21. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，． （1）若，求的面积； （2）求周长最大值． 22. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点． （1）求证：平面． （2）若底面，且，求点到平面的距离． 衡师祁东附中2023年上学期期中考试试卷 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要