2023年中考数学专题冲刺测试---相似三角形

2023年中考数学专题冲刺测试：相似三角形 （分数：100分 时间：60分钟） 姓名： 班级： 分数： 1、 选择题（本大题共8个小题，共40分） 1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3.（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 5.（2020·云南昆明市·中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（2020·重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 7．（2020·广西中考真题）如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④ 2、 填空题（本大题共5个小题，共15分） 9．（2021·贵州黔西）如图，与是位似图形，点为位似中心，若，则与的面积比为__． 10.（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________． 11．（2022·广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米． 12．（2020·四川眉山市·中考真题）如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________． 13.（2021·重庆中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________． 3、 解答题（本大题共3个小题，共45分） 14．（2020·辽宁沈阳市·中考真题）在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图，当时，①求证：；②求的度数： （2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为__________； （3）当时，若时，请直接写出点到的距离为__________． 15．（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 16．（2021·湖南益阳）如图，在等腰锐角三角形中，，过点B作于D，延长交的外接圆于点E，过点A作于F，的延长线交于点G． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）求证：①；②． 参考答案： 1. B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.1：4 10. 11.134 12. 13.3 14.（1）①证明：∵，，， ∴与都是等边三角形，∴，，， ∴，即，∴，∴； ②∵，∴，∵，∴， ∵是等边三角形，∴，∴； （2）∵，，，∴，， ∴，即，∴， ∴，即，故答案为：； （3）过点作于，过点作交的延长线于． 如图中，当是钝角三角形时， 在中，，，， ，， ，，由（2）可知，， ，，， 如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，， 综上所述，满足条件的的值为或．故答案为：或． 15.(1)略 (2)，与相似，理由见解析 (3) 16.（1）平分（2）略 学科网（北京）股份有