2023年中考数学专题冲刺测试---锐角三角形

2023年中考数学专题冲刺测试：锐角三角形 （分数：100分 时间：60分钟） 姓名： 班级： 分数： 1、 选择题（本大题共8个小题，共40分） 1.（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州毕节）计算的结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2021·广东深圳）计算的值为（ ） A． B．0 C． D． 5．（2021·云南中考真题）在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 6．（2022·湖北武汉）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ） A． B． C． D． 7．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·内蒙古呼和浩特）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题（本大题共5个小题，共15分） 9．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是__________（，结果用四舍五入法精确到0.1）． 10．（2020·江苏南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 11．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________． 12．（2022·广西河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____． 13.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________． 3、 解答题（本大题共3个小题，共45分） 14．（2021·安徽中考真题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，． 15．（2021·湖北十堰）已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连． （1）如图1，直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点P、B在同侧且时，求证：直线垂直平分线段； （3）如图3，若等边三角形的边长为4，点P、B分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度． 16. 如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）． 参考答案： 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.10.4 10.7.5 11.10 12.或0.625 13. 14.53.76cm2 15.