2023年中考数学专题冲刺测试---几何图形初步与相交线、平行线

2023年中考数学专题冲刺测试：几何图形初步与相交线、平行线 （分数：100分 时间：60分钟） 姓名： 班级： 分数： 1、 选择题（本大题共8个小题，共40分） 1．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·广西柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 4．（2022·内蒙古通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·山东潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A． B．2 C． D． 8．（2020·湖北省直辖县级单位）将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 2、 填空题（本大题共5个小题，共15分） 9.（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 10．（2020·黑龙江大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________． 11．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 12．（2022·四川乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______． 13.（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 3、 解答题（本大题共2个小题，共45分） 14.．（2020·湖北宜昌市·中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数． 15．（2021·浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结． （1）如图1，若，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.减少 10 10.72° 11. 12.40° 13. 14.25° 15.（1）解 ，， ，，是等边三角形，是的中点，， 在中，，，． （2）证明：连结，，， ，， ， ，，又，， 是等边三角形，，， 又，， ，． （3）存在这样的． 过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，则， ，由（2）得AE=2AP，DE=AC，∴CG=EN， ∵，∴AE=BC，∵∠ANE=∠BGC=90°，， ∴∠EAN=∠CBG ∵AE=BC，AB=BA，∴ ∴AC=BE，∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=45°，∴∠DEB=90°，∴， ∵∴ 学科网（北京）股份有限公司 $