专题13 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》(押题卷）（新高考I卷）

押题卷·数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·河南新乡·统考三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）若复数是纯虚数，则（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．（2023·广西·统考一模）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东佛山·统考二模）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（    ） （参考数据：，，，） A． B． C． D． 5．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）函数的图象如图所示，则（    ） A． B．在上单调递增 C．的一个对称中心为 D．是奇函数 7．（2023·广西·校联考模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江·校联考二模）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·海南海口·校考模拟预测）如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A．直线与底面所成的角为 B．平面与底面夹角的余弦值为 C．直线与直线的距离为 D．直线与平面的距离为 10．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知函数，其中，下列选项中，能使函数有且仅有一个零点的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（2023·全国·模拟预测）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，则（    ） A． B．的最小值为4 C． D．的最小值为10 12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．在单调递减 B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023·辽宁锦州·统考二模）的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________. 14．（2023·江西·校联考二模）已知圆，圆.请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________. 15．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）若曲线和曲线恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为__________． 16．（2023·四川宜宾·统考三模）已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，离心率为，过作渐近线的垂线交C于A，B两点，若，则的周长为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·海南海口·校联考模拟预测）已知为数列的前项和，且，． (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：． 18．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，C=. (1)当 时，求的面积; (2)求周长的取值范围. 19．（2023·湖北荆门·荆门