精品解析：2023年北京市海淀区清华附中中考一模数学试卷（3月份）

2023年北京市海淀区清华附中中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体 2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0 5. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 6. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 反比例函数关系，一次函数关系 D 一次函数关系，反比例函数关系 二、填空题（共8小题，每题3分） 9. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 10. 因式分解__________． 11. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________． 12. 如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________． 13. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______． 14. 如图，在中，延长至点E，使，连接与于点F，则的值是__________________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示） 16. 如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等． （1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____． 三、解答题（共9小题，17-22题6分，23-24题8分） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 已知关于一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的差为2，求的值． 20. 如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C(2，m)， （1）当m=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标； （2）当x>-1时，对于x每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范围． 21. 如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求AE的长． 22. 在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上． （1）求抛物线的对称轴； （2）抛物线上两点，，且，． ①当时，比较，的大小关系，并说明理由； ②若对于，，都有，直接写出t的取值范围． 23. 在中，，，过点A作的垂线，垂足为D，E为射线上一动点（不与点C重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与直线交于点G． （1）如图1，当点E在线段上时， ①依题意补全图形； ②求证：点G为的中点． （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，用等式表示之间的数量关系，并证明． 24. 在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形定义如下：线段绕点逆时针旋转得到线段（和分别是和的对应点），若线段和均在图形的内部（包括边界），则称图形为线段关于点的旋垂闭图． （1）如图，点，． ①已知图形：半径为3的； ：以为中心且边长为6正方形； ：以线段为边等边三角形． 在，，中，线段关于点的旋垂闭图是　 　． ②若半径为5的是线段关于点的旋垂闭图，求的取