广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年度 高二第二学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象关于原点对称，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 定义函数迭代： 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果方程所对应的曲线与函数对的图像完全重合，那么对于函数有如下两个结论：①函数的值域为；②函数有且只有一个零点.对这两个结论，以下判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误 8. 已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列说法正确是( ) A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 C. 函数的单调增区间是 D ， 10. 关于函数，正确的说法是（ ） A. 有且仅有一个零点 B. 的定义域为 C. 在单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，则______; 14. 定义开区间的长度为．经过估算，函数的零点属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）． 15. 对于任意，当时，有成立，则实数取值范围是__________. 16. 已知,则的最大值为__________． 四､解答题（共6小题70分） 17. 在中，，点D在边上，. （1）若，求的值， （2）若，且点D是边的中点，求的值. 18. 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120． （1）求a，b，c的值； （2）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （3）若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间内学生人数为X，求X的数学期望． 19. 已知数列和数列满足：，其中. （1）求数列的通项公式. （2）若，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，． （Ⅰ）求的长度； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值． 21. 已知椭圆过点. （1）若椭圆E的离心率，求b的取值范围； （2）已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值. 22. 已知函数． （1）证明：函数在区间上有2个零点； （2）若函数有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）. 广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年度 高二第二学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】（不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题（共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2）中位数估计73，平均数为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】(1) . (2) . 【21题答案】 【答案】（1） （2）2 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $