专题09 巧用隐圆 妙解最值-2023年中考数学经典几何模型高分突破（全国通用）

09巧用隐圆 妙解最值 模型背诵 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 隐圆一:定弦定角，隐圆正好。 AB的长度固定不变（定弦），∠ABC=α不变（定角）。 这样的图形就是我们所谓的“定弦定角模型”。 隐圆一特殊: 若∠ACB=90°，则AB 为三点所在圆的直径。（可以解决动点轨迹。） 隐圆二:等弦对等角，隐圆可以找。(可以利用四点共圆证相似,角相等) 若∠ADC=∠ABC，则A,B,C,D四点共圆。 在半角模型中,证四点共圆,主要利用了这类隐圆. 隐圆二特殊. 若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC为直径。 隐圆三:对角互补，四点共圆. 若∠ADC+∠ABC=180°，则A,B,C,D四点共圆。 隐圆三特殊: 若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC为直径。 隐圆四：定点定长，隐圆必现。 CA=CB=CP 隐圆五、瓜豆原理之种圆得圆。 若Q为AP的中点，当P沿⊙O 运动一周，则Q的运动轨迹为以 AO 中点M为圆心的圆。（P为“主动点”，点Q为“从动点。） 典例分析 如图1-1，点P（3,4），圆P半径为2，A（2.8,0），B（5.6,0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_______．图1-1 图1-2 图1-3 【点睛】图1-2，M点为主动点，C点为从动点，B点为定点．考虑C是BM中点，可知C点轨迹：取BP中点O，以O为圆心，OC为半径作圆，即为点C轨迹． 图1-3：当A、C、O三点共线且点C在线段OA上时，AC取到最小值，根据B、P坐标求O，利用两点间距离公式求得OA，再减去OC即可． 实战训练 一．选择题（共8小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的⊙C半径为2，点G为⊙C上一动点，点P为AG的中点，则DP的最大值与最小值和为（　　） A． B． C． D．5 3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一点，连接PA，PC，PD，若PA⊥PD，则PC的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4 4．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（　　） A．3 B．1 C．1+3 D．1 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（　　） A．2 B．π C．2π D．π 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　） A．π B．π C． D．2π 二．填空题（共12小题） 9．如图，等边三角形ABC和等边三角形ADE，点N，点M分别为BC，DE的中点，AB＝6，AD＝4，△ADE绕点A旋转过程中，MN的最大值为 ． 10．如图，正方形ABCD中，AB＝4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为 ． 11．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sinA，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是 ． 12．在△ABC中，AB＝4，∠C＝45°，则AC+BC的最大值为 ． 13．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠C