小专题7： 函数、导数、不等式新情景解答题II 专项训练——2023届四川省高三数学尖优生三轮冲刺

7、函数、导数、不等式新情景题11-20 11．已知函数f（x）= cos x + ax2． （1）当x＞0时，f（x）＞1，求实数a的取值范围； （2）证明：． 12．已知函数f（x）= tan x－x． （1）当x∈（0，）时，证明：f（x）＞0； （2）证明：，x∈（，） 13．已知函数f（x）= xex． （1）讨论f（x）的单调性； （2）证明：f（x）－2e ln x≥e（x2－2x + 2）． 14．已知函数． （1）讨论f（x）的单调性； （2）证明：． 15．已知函数f（x）满足． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）≥，求（a + 1）b的最大值． 16．已知函数f（x）=－2a ln x + 2（a + 1）x－x2（a＞0）． （1）若曲线y = f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x－y + 1 = 0平行，求a； （2）若f（x）≥－x2 + 2ax + b，求a + b的最大值． 17．已知函数． （1）当a = 0时，求f（x）的最小值； （2）当a = 2，k∈N时，k（x－2）+ 2＜f（x）+ 2x + x2，求k的最大值． 18．已知函数f（x）= xex + mx2－nx，f′（x）是f（x）的导数． （1）当，n = 2时，求函数g（x）= f（x）+ ex的单调区间； （2）若f′（x）≤（x + 2）·ex，求的最大值． 20．已知函数f（x）= ln x－ax + 2． （1）若f（x）≤0，求实数a的取值范围； （2）若，求整数m的最大值． 20．已知函数（x＞0），g（x）= ln2x． （1）求f（x）的极小值； （2）若m＞0，n＞0，且f（m）= g（n）≥e－2，证明：mn＞1． 4 学科网（北京）股份有限公司 $