第一章 第1节　集合-（教师用书）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

第1节　集合 考向预测 核心素养 集合的运算及两集合间的包含关系是考查的热点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，题型一般为选择题，在第1或第2题的位置，低档难度． 数学抽象、数学运算、逻辑推理 [对应学生用书P1] 1．集合的相关概念 (1)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作__a∈A__；若b不属于集合A，记作__b∉A__． (2)集合元素的三个特点：__确定性__、__互异性__、__无序性__． (3)集合的三种表示方法：__列举法__、__描述法__、图示法． (4)五个特定的集合 集合 非负整数 集(自然数) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 __N__ __N*或N＋__ __Z__ __Q__ __R__ [微提醒]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0；而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) __A⊆B (或B⊇A)__ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 __AB (或BA)__ 集合 相等 集合A，B中元素相同 A＝B 3．集合的三种基本运算 　　表示 运算　　 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A__或__属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 或x∈B} __A∪B__ 交集 所有属于集合A__且__属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 且x∈B} __A∩B__ 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U， 且x∉A} ∁UA 1．并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 2．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 3．补集的性质：A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 4．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或x＝1.(　　) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 二、教考衔接 1．(人A必修第一册P5习题1.1T1(4)改编)若集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，则(　　) A．8∈A　　　　　　 B．9.1∈A C．{8}∈A D．{9.1}⊆A 答案　A 2．(人A必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝____________，(∁RA)∩B＝________． 解析　把集合A，B在数轴上表示如图． 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， 因为∁RA＝{x|x＜3或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 答案　{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或7≤x＜10} 三、走出误区 1．(易错题)设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝(　　) A．(0，＋∞) B． C． D． 解析　因为x∈R时，y＝3x＞0， 所以A＝{y|y＞0}； 又因为y＝的定义域满足1－2x≥0， 解得x≤，所以B＝， 所以A∩B＝. 答案　C 2．(活用结论)设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是________． 解析　由A∩B＝A，可得A⊆B，又A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，所以a≥2. 答案　{a|a≥2} [对应学生用书P2] 考点1　集合的含义及表示(题组练透) 1．(多选)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A　　　　　　　 B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∈A 解析　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B正确；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；令－34＝3k－1，得k