黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试卷

牡丹江市第三高级中学2023届高三第三次模拟考试 高三 数学试卷 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（共8题） 1、已知集合，且，则可以为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是95%100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数．已知%，给氧1小时后，血氧饱和度为80%．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到，参考数据：≈，≈） （A） （B） （C） （D） 4、已知，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 5、已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6、在中 的平分线交BC于点D.若则 （ ） （A） （B） （C）2 （D）3 7、 海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为 （ ） A．公里 B．5公里 C．公里 D．公里 8、空间中四个点、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（ ） A. B. C. D. 多选题（共4题部分对2分、全对5分、有错误选项0分） 9、已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有 （ ） A．若，，，则 B．若，，，若，则 C．若∥，，分别与，所成的角相等，则∥ D．若，，∥，则∥ 10、下列说法正确的有（ ） A. 若事件与事件互斥，则 B. 若，，，则 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 这组数据的分位数为4 11、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 ·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角 垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球， …,设各层球数构成一个数列, 且a1=1, 数 列 的 前n项和为S。,则 正 确 的 选 项 是 ( ) A.=12 B.=+n+1 C. D. =4950 12、已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C D. 二、填空题（共4题） 13、 若，______ 14、的展开式中含的项与含的项系数相等，则__________. 15、如果平面向量，则向量在上的投影向量为 16、自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快.中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角(线段EF 过 O点，点E,0,F 在同一水平面内),峡谷的宽分别为27m、8m,如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为θ,则EF 得 长 m, (用θ表示),要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于 m (第一个空2分，第二空3分) 三、解答题 17、（10分）已知数列各项都不为，前项和为，且 ，数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2） 令，求数列的前项和为 18、（12分）如图，在三棱柱中，平面，,分别为,的中点，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离 19、（12分）在中，. （I）求； （II）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值. 条件①：；条件②：；条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，第（II）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20、（12分）为调查禽类某种病菌感染情况，某养