重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期第十二周数学周练

重庆市永川北山中学校高2024级高二下期第十二周 数学周练 1、 单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（     ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 3．展开式中的常数项为（    ） A．13 B．17 C．18 D．22 4．已知（，且），则的值为（    ） A．30 B．42 C．56 D．72 5．现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（    ） A．48 B．72 C．144 D．96 6．设随机变量，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知某同学投篮一次的命中率为，连续两次均投中的概率是，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9．下列函数求导运算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（    ） A．共有18种安排方法 B．若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法 C．若社区需要两名志愿者，则有24种安排方法 D．若甲被安排在社区，则有12种安排方法 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．有两个实数根，则 B．有1个实数根，则 C．无实数根，则 D．若有两个实数根，，则 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线在点处的切线方程为___________. 14．在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_________种（用数字作答） 15．有10件产品，其中4件是次品，从中任取3件，若表示取得次品的个数，则__________． 16．若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为_______________． 四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（满分12分）已知函数在和上为增函数，在上为减函数. （1）求的解析式； （2）求在R上的极值. 18．（满分12分）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） (1)两端是男生，有多少种不同的站法？ (2)任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？ (3)男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 19．（满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球. (1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； (2)若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望. 20．（满分12分）已知函数. (1)若，曲线在点处的切线方程为，求实数的值； (2)若，是的两个极值点，且，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 重庆市永川北山中学校高2024级高二下期第十二周 数学周练参考答案 1．A 【详解】 故选：A 2．A 【详解】由题设，知处的切线的斜率为， 又因为， 所以，解得. 故选：A. 3．B 【详解】的展开式中的常数项为. 故选：B. 4．C 【详解】因为，所以，解得或（舍去）， 所以. 故选：C 5．B 【详解】先把3家小吃店捆绑全排共有种排法， 再把小吃店与玩具店全排共有种排法， 然后把2家文创店插空全排共有种排法， 所以共有6×2×6＝72种 故选：B. 6．A 【详解】 解得 故选：A 7．D 【详解】若为第次投篮并投中，则，， 所以. 故选：D 8．D 【详解】，令， 因为函数有两个极值点， 所以有两个不同的解，且在零点的两侧符号异号. ， 当时，，在上单调递增，故不可能有两个零点. 当时，时，，在上单调递增