10 极坐标与参数方程-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（全国甲乙卷通用）

10 极坐标与参数方程 1．（2023·贵州·统考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）且曲线经过坐标原点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的极坐标方程； (2)点极坐标为为上的一点，且满足，求． 2．（2023·陕西榆林·统考三模）在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求曲线M，N的极坐标方程； (2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求． 3．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，常数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为. (1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程； (2)若直线和相交于两点，以为直径的圆与直线相切，求的值. 4．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中. (1)求的普通方程与直线的直角坐标方程； (2)直线与曲线交于A，两点，且A，两点对应的极角分别为，，求的值. 5．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线及曲线的直角坐标方程； (2)设点在曲线上，点在曲线上，求的最小值. 6．（2023·河南·校联考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程； (2)已知点，曲线与相交于两点，求. 7．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程； (2)设点，曲线，的交点为A，，求的值. 8．（2023·陕西宝鸡·统考三模）已知点在曲线上． (1)求动点的轨迹C的参数方程，并化为直角坐标方程； (2)过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率． 9．（2023·甘肃酒泉·统考三模）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． (1)求曲线的极坐标方程； (2)已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值． 10．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)已知直线l与x轴的交点为P，l与C交于A，B两点，求的值． 11．（2023·河南·校联考模拟预测）在直线坐标系中国，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，且，直线的极坐标方程为. (1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； (2)若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围. 12．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； (2)设、分别为曲线和直线上的任意一点，求的最小值. 13．（2023·江西九江·瑞昌市第一中学校联考模拟预测）在直角坐标系中，，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆锥曲线的极坐标方程为，､为的左､右焦点，过点的直线与曲线相交于A，两点. (1)当时，求的参数方程； (2)求的取值范围. 14．（2023·河南周口·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点到定点的距离为，记动点的轨迹为曲线. (1)求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程与极坐标方程； (2)设点，且直线与曲线交于，两点，求的值. 15．（2023·甘肃武威·统考三模）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，且），为曲线上任意一点，若将点绕坐标原点顺时针旋转得到点，点的轨迹为曲线． (1)以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； (2)已知点，直线与曲线交于，两点，求的值． 16．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的普通方程为． (1)将C的极坐标方程化为参数方程