03 概率统计大题综合（理科）-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（全国甲乙卷通用）

03 概率统计大题综合 1．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）某学校组织“消防”知识竞赛，有A，B两类题目．每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 2．（2023·内蒙古包头·二模）甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4．记事件A为甲队输，事件B为乙队输，事件C为丙队输， (1)写出用A，B，C表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率； (2)写出用A，B，C表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率； (3)求“需要进行第五场比赛”的概率． 3．（2023·宁夏吴忠·统考模拟预测）某企业为了扩大产能规模并提高生产效率，对生产设备进行升级换代，为了对比生产设备升级后的效果，采集了生产设备升级前后各20次连续正常运行的时间（单位：天），得到以下数据： 升级前：21，32，25，24，33，19，28，26，39，36，22，18，28，26，31，17，24，21，22，26； 升级后：33，28，40，23，27，38，41，35，44，39，33，25，40，35，41，27，38，33，46，34. (1)完成下面列联表； 生产设备连续正常运行超过30天 生产设备连续正常运行不超过30天 合计 生产设备升级前 生产设备升级后 合计 (2)是否有的把握说明生产设备升级与设备连续正常运行的时间有关？ 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 4．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图． (1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望． 5．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）2022年中国新能源汽车销售继续蝉联全球第一，以生产充电电池起家的比亚迪在2002年才进入汽车行业，2022年2月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业链核心技术的新能源汽车厂商，成为新能源汽车（纯电动和插电式混动）的销量冠军，在中国新能源汽车的总销量中占比约为.2022年4月3日，比亚迪宣布停止纯燃油汽车的整车生产，成了全球首家“断油”的企业，为了解中国新能源车的销售情况，随机调查10000辆新能源汽车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)求的值，并求出中国新能源车的销售价格的平均数、众数、中位数； (2)若从新能源车中随机的抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为，求的分布列与数学期望，并解释此期望值的含义. 6．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图． (1)求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； (2)若我市