01 解三角形大题综合-【黄金冲刺】考前20天高考数学极限满分冲刺（全国甲乙卷通用）

01 解三角形大题综合 1．（2023·广西玉林·统考三模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． (1)求角A的大小； (2)若，△ABC的面积为，求的值． 2．（2023·贵州·校联考二模）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，求c的取值范围． 3．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角A； (2)若，求△ABC周长的取值范围. 4．（2023·内蒙古包头·统考一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得唯一确定，当唯一确定时，求边上的高h． 条件①：；条件②：． 5．（2023·广西·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)证明：． (2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 6．（2023·陕西·统考一模）已知函数． (1)求函数的单调递减区间及对称轴方程； (2)若在中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值． 7．（2023·青海西宁·统考一模）a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知． (1)求C； (2)若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径． 8．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图在平面四边形ABCD中，，，，． (1)求边BC； (2)若，求四边形ABCD的面积． 9．（2023·宁夏中卫·统考二模）在①；②； ③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______． (1)求角C； (2)若的内切圆半径为，求． 10．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知外接圆的半径为1，且． (1)求角； (2)若，是的内角平分线，求的长度． 11．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)若为锐角三角形，，求周长范围． 12．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，___________. (1)求的值； (2)若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 13．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，，且的外接圆的半径为1. (1)若，求的面积； (2)求的最大值. 14．（2023·甘肃兰州·兰州五十九中校考模拟预测）已知△ABC中，C＝，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值； (2)若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC周长的最大值. 15．（2023·甘肃定西·统考一模）在中，角所对的边分别为. (1)证明； (2)若，求的面积. 16．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求角C； (2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长． 17．（2023·河南·校联考模拟预测）已知锐角三角形的内角的对边分别为，，，. (1)求A； (2)若，求的取值范围. 18．（2023·宁夏银川·校联考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 19．（2023·江西宜春·统考一模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)求的最小值. 20．（2023·四川达州·统考二模）在中，角、、所对的边分别为、、，. (1)求； (2)若，求面积的最小值. 21．（2023·陕西·统考一模）已知函数. (1)求函数的单调递减区间及对称轴方程； (2)若在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a，b，c，且，，求△ABC面积的最大值. 22．（2023·陕西安康·统考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)求； (2)若，，求的面积. 23．（2023·甘肃武威·统考三模）的内角的对边分别为，，且______． (1)求的面积； (2)若，求． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 24．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知的三个内角的对边分别为，若角成等差数列，且， （1）求的外接圆直径； （2）求的取值范围. 25．（2023·青海