第08天 新定义问题-【临考冲刺】2023年中考数学终极复习拔优预测讲练20天

热点考点解读 新定义与材料理解问题是中考数学的热点问题，一般为小题(选择题或填空题)。这种类型的问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力.这种类型的问题往往与代数知识结合的比较多，所以同学们一定要重视，一般这种类型的问题难度不大，平时多注意对这种问题的训练拿下这个问题不是难事。 新定义与材料理解问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型一般有三种类型问题:(1)定义新运算;(2)定义初、高中知识衔接"新知识";(3)定义新概念。这类试题考查考生对"新定义"的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将"新定义"的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题。 预测分值：10分左右 难度指数：★★ 必考指数：★★★★★ 1)读懂题目，搜集信息，理解本质: 要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本质题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在。 2)新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识: 1.实数的运算→高中的虚数的运算、数列的求和、向量等知识、. 2.平面直角坐标系，反比例函数，一次函数，二次函数→幂函数或指数函数 3.一元一次、一元二次方程、分式方程指数方程、三角方程等特殊方程 4.其他类型 3)熟练掌握和运用数学的常用思想方法 我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决新定义的问题。比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决复数或者虚数的一些问题等等.所以一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题. 以练代学 一．选择题（共7小题） 1．（2022•巴中）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　） A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0 2．（2022•安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 3．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．（2021•济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　） A．﹣2≤n′≤2 B．1≤n′≤3 C．1≤n′≤2 D．﹣2≤n′≤3 5．（2022•大庆）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（　　） ①[﹣4.1]＝﹣4； ②{3.5}＝0.5； ③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2； ④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2021•雅安）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 7．（2021•岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（　　） A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1 二．填空题（共8小题） 8．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的