第05天 三角形与相似-【临考冲刺】2023年中考数学终极复习拔优预测讲练20天

热点考点解读 全等三角形与相似三角形在各地中考数学中不管是在选择题、填空题、解答题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。但是也有性质与判定的常规考查，全等三角形与相似三角形的考查难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点。相似三角形的考查热点有:平行线分线段成比例的基本性质、全等三角形与相似三角形的性质、判定以及其综合应用。分值在15分左右，为避免丢分，应扎实掌握，灵活应用。 预测分值：15分左右 难度指数：★★ 必考指数：★★★★★ 以练代学 一．选择题（共10小题） 1．（2022•安顺）如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．45° 2．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（　　） A．120m B．60m C．60m D．120m 3．（2022•衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝x B．y＝x+1.6 C．y＝2x+1.6 D．y＝+1.6 4．（2022•西宁）如图，∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（　　） A．△AOB是等边三角形 B．PE＝PF C．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形 5．（2022•鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4+2 6．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　） A． B．1 C． D． 8．（2022•东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（　　） ①△AMN是等边三角形； ②MN的最小值是； ③当MN最小时S△CMN＝S菱形ABCD； ④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（　　） A．20 B．60 C．30 D．30 10．（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（　　） A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 二．填空题（共9小题） 11．（2022•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，点E、F分别在AB、AC上，点A关于EF的对称点A'落在BC上，设CA'＝x．若AE＝AF，则x＝　 　；设AE＝y，请写出y关于x的函数表达式：　 　． 12．（2022•西宁）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则EF＝　 　． 13．（2022•牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF