专题04 直线与圆的位置关系-【压轴冲刺】2023年中考数学全力冲刺压轴题型分类汇编（天津专用）

专题04 直线与圆的位置关系 1．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC． （Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数． （Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长． 2．在△ABC中，∠C＝90°．以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F． （1）如图①，连接AD，若∠CAD＝28°，求∠B的大小； （2）如图②，若点F为的中点，求∠B的大小． 3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若PC是⊙O的切线，BC＝4，求PC的长． 4．已知DA、DC分别与⊙O相切于点A，C，延长DC交直径AE的延长线于点P． （Ⅰ）如图①，若DC＝PC，求∠P的度数； （Ⅱ）如图②，在⊙O上取一点B，连接AB，BC，BE，当四边形ABCD是平行四边形时，求∠P及∠AEB的大小． 5．在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与边AC，BC交于点D，E，且DE＝BE． （Ⅰ）如图①，若∠CAB＝38°，求∠C的大小； （Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若∠CAB＝52°，求∠BEF的大小． 6．已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD． （Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小； （Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小． 7．已知，⊙O上有点A，B，连接OB，AB，∠B＝60°，OB＝1，C为AB的中点，连接OC． （Ⅰ）如图①，求∠BOC的大小和OC的长； （Ⅱ）如图②，延长BO至点D，使得BD＝3BO，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长． 8．如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P． （Ⅰ）求∠P的大小； （Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F， ①求∠F的大小； ②若⊙O的半径为2，求AF的长． 9．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E． （Ⅰ）如图①，求证：AC平分∠DAB； （Ⅱ）如图②，过B作BF∥AD交⊙O于点F，连接CF，若，DC＝4，求CF和⊙O半径的长． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E． （Ⅰ）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小； （Ⅱ）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径． 11．已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE． （1）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小； （2）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小． 12．已知PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在优弧AB上，且与点A，B不重合． （1）如图①，若∠P＝26°，求∠C的大小； （2）如图②，AC⊥OB，垂足为D，若∠P＝∠C，OB＝2，求AC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 直线与圆的位置关系 1．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC． （Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数． （Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长． （Ⅰ）证明：如图1，连接OC， ∵∠D＝28°， ∴∠COP＝2×28°＝56°， ∵过点P作⊙O的切线，切点为点C， ∴∠OCP＝90°， ∴∠P＝90°﹣56°＝34°； （Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC， ∵四边形CDBP为平行四边形， ∴∠D＝∠CPB， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， 由（1）得∠OCP＝90°， ∴∠ACB＝∠OCP， ∵∠D＝∠A＝∠CPB， ∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB， 在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°， ∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°， ∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°， ∴∠OBC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC＝5， ∴PCOB＝5． 2．在△ABC中，∠C＝90°．以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F． （1）如图①，连接AD，若∠CAD＝28°，求∠B的大小；