山西省吕梁市兴县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

八年级阶段评估 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列式子中，是二次根式的有（ ） ① ② ③ ④ A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ） A. 三角形中有两个角互为余角 B. 三角形中三个内角之比为 C. 三角形中的三边之比为 D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4. 若成立，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知下列命题：①若，则；②如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若,则a、b两数的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 7. 观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ） A. 特殊与一般 B. 类比 C. 转化 D. 公理化 8. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 四条边都相等 C. 对角线相等 D. 对边平行且相等 9. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 10. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 勾股定理的证明方法有很多，如图，这个图案是3世纪我国汉代的______在注解《周髀算经》时给出的．他根据此图指出：四个全等的直角三角形（阴影部分）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形． 12. 如果直角三角形的两边长为3和4，那么第三条边的长为______． 13. 在中，若，，，且D，E分别为，边上的中点，则的周长为______． 14. 如图，在矩形中，，，E是线段上的一点，把沿着直线折叠，点D恰好落在线段上，且与点F重合，则的长为______． 15. 如图，已知：在中，，，F为上一点，E为中点，则的最小值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）若，化简：． 17. 在如图所示的网格中，构造一个三边长分别为，，的三角形，不写作法，保留作图痕迹，并直接写出这个三角形的形状． 18. 如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 19. 如图，两张宽度相等纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形．求证：四边形是菱形． 20. 阅读理解 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形能够带来协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图1所示的是希腊的巴特农神庙． 动手操作 下面我们折叠出一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把折到图4中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出． 若，则______，在图5中，矩形______就是黄金矩形． 21. 下面是小明同学的数学日记，请完成相应的任务． 2023年4月11日 星期二 晴 今天数学活动课上，老师提出了一个问题，如图1，在中，是边上中线，且，求证：是直角三角形． 我展示的方法： 证明：：在中，是边上的中线， ∴． 又∵，∴， ∴，（依据）． …… 任务： （1）以上证明过程中的“依据”是______． （2）请根据小明的思路，完成证明过程． （3）此时老师又提示让我们大胆运用所学知识加以证明，请你用不同于小明的方法再次证明． 如图2，在中，是边上的中线，且，求证：是直角三角形． 22. 如图，在四边