压轴题09二次函数与角度数量关系问题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题09二次函数与角度数量关系问题 例1．（2023·福建三明·统考模拟预测）如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，． (1)若①求直线的表达式；②求证：； (2)若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围． 例2．（2023·辽宁鞍山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标． 例3．（2023·山东济宁·统考一模）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m， (1)求抛物线的解析式； (2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）； (3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 例4．（2023·山东济南·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为C． (1)求抛物线的解析式． (2)D为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点E，若，求点D的坐标； ②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 1．（2023春·广东汕头·九年级校考期中）如图1，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交于点F． (1)求顶点D的坐标； (2)如图2所示，过点C的直线交线段于点M，交抛物线于点N． ①若直线将分成的两部分面积之比为2∶1，求点M的坐标； ②若，求点N的坐标． (3)如图1，若点P为线段上的一动点，请直接写出的最小值． 2．（2023·上海·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)点P为抛物线上一点，且在x轴下方，连接当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当平分时，求抛物线平移的距离． 3．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 4．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且，若点D是直线（不与B，C重合）上一动点，过点D作x轴的垂线交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，当点D的横坐标为时，求证：． (3)如图（2），若点F是y轴上的动点，是否存在点F，使以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023·山东济南·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标． (3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·广东东莞·校考一模）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标． 7．（2023·广东珠海·珠海市紫荆中学校考一模）如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 8．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E． ①求； ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标； (3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为