河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高三下学期期中考试数学试题

答案第 1页，共 5页 2022-2023 学年第二学期期中考试 高三数学试题 说明：本试题满分 150 分 考试时间 120 分钟，请在答题卡上作答 第 卷（选择题 共 60 分） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）。 1．已知集合  2{ 4 2}, 5 6 0M x x N x x x        ∣ ∣ ，则M N （ ） A．{ 4 3}x x   ∣ B．{ 4 2}x x   ∣ C．{ 3 2}x x   ∣ D．{ 3 2}x x  ∣ 2．已知向量    4,2 , ,3a b x    ，且 / /a b   ，则 x＝（ ） A．9 B．6 C．5 D．3 3．已知幂函数 ( ) ( R, R)f x k x k     的图象经过点 ( 14, 2 )，则 k  （ ） A． 12 B．1 C． 3 2 D． 2 4．把一枚硬币任意掷两次，事件 A  “第一次出现正面”，事件 B  “第二次出现正面”，则  |P B A （ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 12 D． 2 3 5．某船从 A处向东偏北 30°方向航行 3千米后到达 B处，然后朝西偏南 60°的方向航行 2 千米到达 C处，则 A处与 C处之间的距离为（ ） A．1千米 B．2千米 C．3千米 D．6千米 6．点 (cos ,sin )A   到直线3 4 4 0x y   距离的最大值为（ ） A． 1 5 B． 4 5 C．1 D． 9 5 7．若  2 , 5, 4a x   与  , 2 ,2b x x  的夹角为钝角，则 x的取值可能是（ ） A．5 B．4 C．3 D．6 8．已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的左右焦点为 1F， 2F ，直线 y kx 与椭圆 C相交于 P， Q两点，若 1 12PF QF ，且 1 2 3 PFQ   ，则椭圆 C的离心率为 ( ) 答案第 2页，共 5页 A． 2 2 B． 2 3 C． 3 2 D． 3 3 二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分） 9．已知集合     2 21 1 1 0A x a x a x      中有且仅有一个元素，那么 a的可能取值为（ ） A． 1 B． 0 C．1 D． 5 3 10．下列命题中，正确的有（ ） A．若 0a b  ，则 2 2a ab b  B．若 a b ， c d ，则 a d b c   C．若 0b a  ， 0c  ，则 c c a b  D．若 0a  ， 0b c  ，则 c c a b b a    11．已知二项式  81 2x 的展开式中（ ） A．含 2x 项的系数为 28 B．所有项的系数和为 1 C．二项式系数最大的项是第五项 D．系数最大的项是第六项 12．已知函数   π2 sin 2 4 f xx       ，则下列说法正确的是（ ） A．函数  f x 的图象可以由 2 cos 2y x 的图象向右平移 3π 8 个长度单位得到 B．    1 2 2f x f x   ，则 1 2 min πx x  C． 5π 8 f x     是偶函数 D．  f x 在区间 π0, 4       上单调递增 第 II 卷(本卷包括填空题和解答题两部分，共 90 分） 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．若抛物线 2 2y px 上任意一点到点 (1, 0)的距离与到直线 = 1x  的距离相等，则 p  ___________. 14．函数 2 1, 1 ( ) 6 7, 1 x x f x x x x         的最小值为_______ 15．已知向量    2, 1,1 , 1,3,1a b    ，则以 ,a b   为邻边的平行四边形的面积为__________. 16．一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 a＞b，b＜c 答案第 3页，共 5页 时称为“凹数”（如 213，312等），若 a，b，c∈{1，2，3，4}，且 a，b，c互