第6章　反比例函数　　训练　2022-2023学年北师大版九年级数学上册

反比例函数 【考点1 反比例函数图像与性质】 【例1】 .在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 【变式1-1】已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（　 　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣ 【变式1-2】函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【变式1-3】在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点2 比较函数值大小】 【例1】若点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系是 A． B． C． D． 【变式1-1】函数 y＝（a 为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2，1），（x3，3），则 x1，x2，x3 的大小关系是（ ） A x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1 C. x3＜x2＜x1 D. x3＜x1＜x2 【变式1-2】已知点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1 【考点3 自变量取值范围型】 【例1】已知一次函数与反比例函数，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 【变式1-1】如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____． 【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（-4，-2），B（4，2）点，当＞时，自变量的取值范围是（ ） A．＞4 B．-4＜＜0 C．＜-4或0＜＜4 D．-4＜＜-4或＞4 【变式1-3】已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1<y2时，x的取值范围是 A．x<-1或0<x<3 B．-1<x<0或x>3 C．-1<x<0 D．x>3 【考点4 |k|的几何意义】 【例1】.如图，点M是反比例函数图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x轴上，且△MNP的面积为2，则k的值为（　　） A．1 B．-1 C．4 D．-4 【变式1-1】. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______． 【变式1-2】如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝_______. 【变式1-3】如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k=__________． 【考点5：一次函数与反比例函数面积问题】 【例1】如图，直线l1：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线l2：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA． （1）求反比例函数的解析式和c的值； （2）求△BOC的面积； （3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围． 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE、BE，若 AD 平分∠OAE，反比例函数 （k＜0，x＜0） 的图象经过 AE 上的点 A、F，且 AF＝EF，△ABE 的面积为 18， （1）连接 BD，证明 AFBD． （2）连接 OF，求△AOF 的面积． （3）求 k 的值． 【变式1-2】如图，已知A(﹣4，n)，B(3，﹣4)是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． （2）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集． 【变式1-3】．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为． 求反比例函数的表达式； 根据图象回答：当x取何值时，请直接写出答案：______． 【课后作业】 1. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＜0时，