03挑战压轴题（解答题一）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（长沙专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（长沙专用） —03挑战压轴题（解答题一） 1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，． (1)求证：； (2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长． 2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，以为边分别作菱形和菱形（点，，共线），动点在以为直径且处于菱形内的圆弧上，连接交于点．设． (1)求证：无论为何值，与相互平分；并请直接写出使成立的值． (2)当时，试给出的值，使得垂直平分，请说明理由． 3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 4．（2020·湖南长沙·统考中考真题）在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证： （2）若，求EC的长； （3）若，记，求的值． 5．（2019·湖南长沙·统考中考真题）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． ①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．      （3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值． 1．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求菱形的面积． 2．（2023·湖南衡阳·模拟预测）在正方形中，点、分别是边、的中点． (1)如图，连接，相交于点．求证：①，②； (2)如图，延长、相交于点，连接．求证：； (3)如图，若正方形的边长为，将沿翻折得到，延长交的延长线于点，交于点，求的长． 3．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，在边长为6的正方形中，E是边的中点．将沿对折至，延长交于点G，连接，平分． (1)试说明 (2)求的长． 4．（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在中，G是的中点，点F在上，的延长线与的延长线交于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若， ①试求的长度； ②四边形的面积． 5．（2023·湖南长沙·校联考二模）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为40．求菱形的周长． 6．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，在矩形中，点P是边上任意一点（点P不与B、C重合），连接，作，交于点Q，若． (1)试证明：； (2)当为多少时，最长，最长是多少？ (3)试探究，是否存在一点P，使是等腰直角三角形？ 7．（2023·湖南衡阳·校考一模）在平行四边形中，对角线、交于O点，，点E为的中点， (1)若，，AD=，求的长． (2)证明：． 8．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）如图，将矩形沿折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作交于点G，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 9．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”． (1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________； A．平行四边形；B．矩形；C．正方形；D．菱形 (2)如图1，在边长为a的正方形中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H． ①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由； ②如图2，连接，求的周长； ③若四边形是“等补四边形”，求的长． 10．（2023·湖南湘潭·模拟预测）综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为射线上一动点，连接． (1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 基础探究： ①如图1，若，则的度数为___________． 深入探究： ②如图2，当，且时，求的长． 拓展探究： (2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出的长．