湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 衡师祁东附中 2023 年上学期期中考试试卷 高一数学 考试时间：120 分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．） 1．已知复数 5 i 1 i z   （ i为虚数单位），则 z的共轭复数 z （ ） A．2 3i B． 2 4i C．3 3i D． 2 4i 2．已知向量  2,a t  ，  1, 3b    ，a b   ，则 t （ ）. A． 23 B． 2 3  C．6 D．－6 3． ABC 中,    3,1 , 0,1BA BC   ,则 AB与 BC的夹角大小为（ ） A． 2 3  B． 4  C． 3  D． 6  4．设m， n是两条不同的直线， ，  是两个不同的平面，则（ ） A．若 / /m  ， / /m  ，则 //  B．若 / /m  ， //m n，则 //n  C．若m  ， / /m  ，则  D．若 / /m  ， n  ，则 //m n 5．在 ABC 中，若 cos cos sina C c A b B  ，则此三角形为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．已知 ABC 是边长为 4的等边三角形，且 2 ,BD DC E   为 AD中点，则 BE AC    （ ） A． 2 B． 4 3  C． 2 3 D． 8 3 7．明末邓玉函以毕的斯克斯 1612年版《三角法》为底本，并采用斯蒂文著作《数学记录》中部分 内容，编译出中国第一部三角学著作《大测》，将欧洲当时最新、最重要的三角学成果介绍到中国， 对中国三角学影响极大．在《大测》中提及割图八线，即对一个角而言的八个三角函数，因其可 用第一象限单位圆中八条线长（如图中 NP，ON，OB， BR，OS，OR，NA， PQ）表示而得 名．若图中 5OR  ， sin 5 sin 2 RAO    ，则 NA （ ） A． 3 1 B． 5 1 C．1 3 D．1 5 试卷第 2页，共 4页 8．已知三棱锥 S ABC 的四个顶点都在球 O的表面上，且 SA AC ，SA AB ，若已知 2AB  ， 4BC  ， 60ABC  ， 6SA  ，则球 O的体积是（ ） A. 100 3  B． 200 3  C． 52 13 3  D． 52 3  二.多选题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分．在每小题给出的选项中，有多项是符合 题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2分．） 9．设 Rm ，复数    2 3 iz m m    ，则下列说法正确的是（ ） A．若 z 是实数，则 3m  B．若 z 是虚数，则 2m   C．当 1m  时， z的模为 13 D．当 2m  时，在复平面上 z 对应的点为  4,1Z 10．已知下列四个命题为真命题的是（ ） A．已知非零向量 a  ，b  ， c  ，若 //a b r r ， //b c   ，则 //a c   B．若四边形 ABCD中有 AB DC   ，则四边形 ABCD为平行四边形 C．已知  1 1, 2e    ，  2 2,4e    ， 1e  ， 2e  可以作为平面向量的一组基底 D．已知向量  1,1a    ，  3,1b  r ，则b  在 a  方向上的投影向量的模为 2 11．在 ABC 中，角 A B C､ ､ 的对边分别为 a b c､ ､ ，下列说法正确的是（ ） A．若 45 , 2, 2 2A a b   ，则 ABC 只有一解 B．若 0AC AB    ，则 ABC 是锐角三角形 C．若 sin sinA B ，则 a b . D．若 cos cosa b c B c A     ，则 ABC 的形状是等腰或直角三角形 12．在单位正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，O为底面 ABCD的中心，M为线段 1CC 上的动点（不与两个 端点重合），P为线段 BM的中点，则（ ） A．直线 DP与 OM是异面直线 B