三角函数与解三角形考点强化练——2023届高考数学备考考前必刷题

三角函数与解三角形 1．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且． (1)若，求A的大小； (2)当取得最大值时，试判断的形状． 2．已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为， (1)求的值及函数的对称轴方程； (2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（c﹣a）（c+a）+abcosC＝S. （1）求角A的大小； （2）若4cosB•cosC＝1，且a＝2，求S的值. 4．设内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求角的大小 (2)若，求的面积． 5．已知函数. (1)求函数的单调递减区间及对称轴方程； (2)若在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a，b，c，且，，求△ABC面积的最大值. 6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足. (1)求C； (2)若角C的平分线交AB于点D，且，求的最小值. 7．已知函数，． (1)已知，求的值； (2)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，c＝3，若向量与垂直，求的周长． 8．在△ABC中，内角，，所对的边分别是，，，且． (1)求角的大小； (2)若是边上一点，且，若，求△ABC面积的最大值． 9．设函数 (1)求函数的最大值和最小正周期； (2)在锐角中，角所对的边分别为为的面积.若且求的最大值. 10．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. 问题：在中，角所对的边分别为，且__________. (1)求角的大小； (2)已知，且角有两解，求的范围. 11．已知在中，边,,所对的角分别为，，，. (1)证明：,,成等比数列； (2)求角的最大值. 12．已知的内角，，的对边分别为，，．若． (1)求角； (2)若，求边上的高的取值范围． 13．如图，在中，D是边上的一点，，． (1)证明：； (2)若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． 14．在中，角的对边分别为，已知，且. (1)求的外接圆半径； (2)求内切圆半径的取值范围. 15．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． (1)求图像的一条对称轴； (2)若，求． 16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A； (2)若，D为BC边的中点，，求a的值. 17．在中，的对边分别为. (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点，求长度的取值范围. 18．在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为. (1)求的值； (2)记的内角的对边分别为. 请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分. ①若，且，求周长的最大值. ②若，且，求的面积. 19．在中，角所对的边分别为. (1)证明； (2)若，求的面积. 20．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 参考答案： 1．(1) (2)为直角三角形 （1）∵，即，则，可得， 故，则， ∴， 当时，则， 又∵，∴． （2）由（1）知，，∴， ， 当且仅当，即当，时，等号成立， ∴的最大值为， 又∵，则的最大值为，此时， ∴． ∴为直角三角形． 2．(1)，对称轴方程为：； (2). （1）， ， 因为函数的两个相邻零点间的距离为， 所以函数的最小正周期为，因为， 所以，即， 令，所以对称轴为； （2）由， 因为，所以， 因为，所以由正弦定理可知：， 所以三角形的周长为， ， 因为，所以，因此， 所以周长的取值范围为. 3．（1）;（2） （1） 所以，即 ， （2） △ABC为等边三角形 所以 4．(1) (2) （1）解：因为， 由正弦定理可得，即，则， 又，所以． （2）解：因为，，， 由，得，即， 又，所以，则， 所以 ， 所以． 5．(1)函数的单调减区间为， (2)最大值为. （1）， 由，得函数的单调减区间为. 由，得， 所以函数的对称轴方程. （2）在中，由得. 又，由余弦定理得， 所以，得，当且仅当时等号成立， 所以，所以面积的最大值为. 6．(1) (2) （1）因为， 由正弦定理得， 即， 所以， 又，则， 所以， 又因，所以； （2）因为角C的平分线交AB于点D， 所以， 由，得， 即，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 7．(1) (2) （1）， ， ； （2）由（1）得， 则， ，又， ， 又向量与垂直， ， 即，又 ，则， 由正弦定理， 则， 的周长为. 8．(1) (2) （1）解：因为， 所以， 又因为， 所以， 而 ， 所以，即， 又因