北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

北京二中2022一2023学年度第五学段高二年级学段考试试卷 数学 命题人：刘怀颖审核人：燕轶 得分： 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.选出符合题目要求的一项） 1,已知等差数列{an}前9项的和为27，ao=8,则d=（) A B月 C.1 D.2 2.已知双曲线C:号- 京-=1的离心率e三右焦点乃S,0),则双曲线c的方 程为) .A. 169 =1 B.-上=1c.- = 1D.上=1 43 916 34 3.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到 的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为() A. 1 B. 1 3 c D 4.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0),若|AFHBF1, 则IAB=() A.2 B.2W2 C.3 D.32 5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙 和丁相邻，则不同的排列方式共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 6.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯 谜，每人猜对的概率均为 ，并且每人是否猜对相互独立.在三人中至少有两人 猜对的条件下，甲猜对的概率为() A C.7 D. 5-7 7.已知函数f(x)=x3-x+1,则下列命题错误的是()》 Af(x)有两个极值点 B.f(x)只有一个零点 C.点(O,)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 一高二年级数学第五学段考试2023年5月第1页（共4页）- 扫描全能王创建 8.函数f()-osx+(x+1)snx+1在区间[0,2]的最小值、最大值分别为） A B.、3江，x 2'2 C.3π，+2 22 D.-,+2 2'2 9. 皆曲线y=n(x+a)的一条切线为y=ex+b,其中a,b为正实数，则a+b+2 e 的取值范围是() A.2+5,to) B.[c,+oo) C.[2,+o) D.[2,e) e 2 10.已知{an}是各项均为正整数的数列，且a=3,a,=8,对keN,akl=ak+1 与aw=:有且仅有-个成立，则a+马++a的最小值为） A.18 B.20 C.21 D.23 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.设随机变量X~N(2,o2),P0<X<4)=0.3,则P(X<0)= 12.在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有8%，6%，4%的人 患了流感.若这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取 一个人，这个人患流感的概率是 13.已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 6 若离散型随机变量Y=2X+1,则E(Y)= 14. 已知函数fx)=x+ -ax有两个极值点，则实数a的取值范围是 15.如图，圆形纸片的圆心为0，半径为5cm,该纸片上 的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的 点，△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA, AB为折狼折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E, B F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三 棱锥体积（单位：cm3)的最大值为」 扫描全能王创建 三、解答题（共6小题，共75分.解答应写山文宁说明，滴算步骤或证明过程）》 16.(本题10分) 已知数列{an}为等差数列，数列(bn)为梦比数列，a3=5,ag二15，b1=a1, b,(a5-a1)=a1 (1)求数列{a}和(bn}的通项公式： (2)求数列(an+bnJ的前n项和为Tn: 17.(本题10分) 小明同学两次测试成绩（满分100分）如下表所示： 语文 数学 英语 物理 化学 生物 第一次 87 92 91 92 85 93 第二次 82 94 95 88 94 87 (1)从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分 的概率： (2)从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为 抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E(): (3)现有另一名同学两次测试成绩（满分100分)及相关统计信息如下表所 示： 6科 语文 6科 数学 英语 物理 化学 生物 成绩均值 成绩方差 第一次 a a2 a3 a4 as a6 XI Du 第二次 b1 b2 b3 ba bs bs 2 D2 将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为 D.有一种观点认为：若x1-2,D1<D2,则D1≤D≤D2.你认为这种观点 是否正确？（只写“正确”或“不正确”) 扫描全能王创建 18.(本题12分) 如图，在四棱锥M-ABCD中，AB