山东省滨州市2023届高三下学期二模考试数学模拟试卷

山东省滨州市2023届高三数学二模考试模拟试卷 2023.5 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 4．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为，则其母线长为（    ） A． B． C． D． 5．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如，等，在所有小于的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于的概率为（    ） A． B． C． D． 6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动， 与水平面的所成角为，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位；）与时间（单位： ）之间的函数关系式的图象可能是 A． B． C． D． 7．设，，，则下列关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为 A． B．截面 C． D．异面直线与所成的角为 10．已知函数，下列说法正确的有（   ） A．的单调递增区间为(－∞，1) B．在处的切线方程为y=1 C．若方程有两个不相等的实数根，则 D．的极大值点为(1，1) 11．已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ） A．点F的坐标为 B．若A，F，B三点共线，则 C．若直线与的斜率之积为，则直线过点F D．若，则的中点到x轴距离的最小值为2 12．已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（    ） A．f（0）＝0 B．f(x)是R上的奇函数 C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6 D．不等式的解集为 三、填空题 13．的展开式中的系数为12，则_________． 14．写出与两圆均相切的一条直线方程为___________. 15．过点且与曲线相切的直线方程为______． 16．过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右焦点，当的周长最大时，的面积为__________． 四、解答题 17．已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和为，证明. 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角B； (2)若，且的面积为，求b的值. 19．如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，，． （1）证明：平面平面； （2）若，求点到面的距离． 20．第五届中国国际进口博览会于2022年11月4日在上海开幕，本次进口博览会共有145个国家、地区和国际组织参展，企业商业展延续食品及农产品、汽车、技术装备、消费品、医疗器械及医药保健、服务贸易六大展区设置.进口博览会的举办向世界展示了中国扩大开放的决心与自信、气魄与担当.为调查上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况，从上海各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表： 男 女 总计 了解 80 不了解 160 总计 200 400 (1)完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况与性别有关； (2)据调查，上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况，现从这6人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务，设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的人数为，求的分布列与数学期望. 参考公式：，. 参考数据： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21．在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P． (1)若以MN所在直线为轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程； (2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积为定值，并求出该定值； (3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，，求面积的取值范围． 22．设函