数学-2023年高考终极押题猜想（新高考专用）

2023年高考数学终极押题猜想 押题猜想一 函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用 1 押题猜想二 导数中的零点问题 3 押题猜想三 三角函数中的取值范围 5 押题猜想四 解三角形中的几何图形的计算 7 押题猜想五 外接球、内切球、棱切球 10 押题猜想六 立体几何中的翻折问题 11 押题猜想七 概率与实际生活密切联系 15 押题猜想八 离心率 20 押题猜想九 圆锥曲线中的面积问题 22 押题猜想十 数列放缩 24 押题猜想一 函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用 （多选题）已知函数满足：①为偶函数；②，．是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A．关于对称 B．的一个周期为 C．不关于对称 D．关于对称 【押题解读】从近五年的高考情况来看，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想． 【考前秘笈】（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且；（4）若函数关于直线对称，则；（5）若函数关于点对称，则；（6）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称． 1．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知函数，的定义域均为，其导函数分别为，．若，，且，则（    ） A．函数为偶函数 B．函数的图像关于点对称 C． D． 2．（多选题）（2023·福建莆田·统考二模）已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 3．（多选题）（2023·浙江·模拟预测）已知连续函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则（    ） A． B． C．在上至少有2个零点 D． 4．（多选题）（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 5．（多选题）（2023·全国·模拟预测）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ） A． B．函数的图象关于对称 C． D． 押题猜想二 导数中的零点问题 已知函数． (1)若在R上单调递减，求a的取值范围； (2)当时，求证在上只有一个零点，且． 【押题解读】导数压轴题以零点为主，重点关注由函数的零点生成的各类问题的求解思路，本质是如何构造函数以及变形函数求解难题． 【考前秘笈】函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围．求解步骤：第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与轴（或直线）在某区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数． 1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)已知函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围． 2．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知函数． (1)若，求的极值； (2)，若函数有两个零点，且，求证：． 3．（2023·四川成都·石室中学校考三模）已知函数． (1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值； (2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为，，． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 4．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数，，． (1)若函数存在极值点，且，其中，求证：； (2)用表示m，n中的最小值，记函数，，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围． 押题猜想三 三角函数中的取值范围 若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______ 【押题解读】在近几年的高考中，三角函数是高考必考的重点内容，根据三角函数相关性质求解参数的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题，它能有效考查学生对三角函数基本性质的掌握程度，是高考常用的考查形式． 【考前秘笈】1、在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 2、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 3、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则． 5、已知单调区间，则． 1．（2023·吉林·统考三模）规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 2．（2023·四川成都·统考模拟预测）定义在上的函数在区间内恰有两个零点和一个极值点，则的取值范围是__________