上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

复旦大学附属中学2022学年第二学期 高二年级数学期中考试试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 事件A与事件B是独立的，且，则________. 2. 在100个人中，其中45人为女性，55人为男性，计划抽取20人测量身高.若按性别进行分层随机抽样，则应该抽取________位男性测量身高。 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则_____________． 4. 的展开式中，项的系数为________. 5. 已知一组数据的平均数为6，那么的平均数为_______. 6. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数_____. 7. 从所有三位数中随机取一个，并假设取到每个三位数的可能性是相同的，则取到的是无重复数字的三位数的概率是___________. 8. 已知函数在定义域上不单调，则正整数的最小值是_________. 9. 以下是一些城市的海拔高度与该城市的大气压的对照表.我们已知大气压与海拔高度是近似线性的关系． 城市 海拔高度/m 大气压/Pa 北京 312 99.86 哈尔滨 171.7 98.51 上海 4.5 100.53 昆明 1891.4 80.80 拉萨 3658.0 65.23 则我们可以利用一元线性回归分析（其中海拔高度为解释变量，大气压为反应变量），估计珠穆朗玛峰顶（海拔米）的大气压为________（近似到小数点后两位）． 10. 现有a个白球、b个黑球（其外观、大小完全一致），从中不放回地摸出k个球，用表示摸出的白球个数,则使得的k的最小值为_______. 11. 已知，对于数列，有，若存在常数使得对于任意的，都有，则a的取值范围是________. 12. 小明同时掷3个骰子，在掷完后，小明有一次重掷的机会，即可以选择三个骰子中的任意多个进行重掷（可以是0个），并保留剩下骰子的点数，若最后点数之和为7则取得胜利．为了取得胜利，则小明会选择2个骰子进行重掷的概率为_______． 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要 14. 在实验“利用单摆周期估计重力加速度”中，我们依据的理论是单摆的周期公式，其中为单摆周期，为重力加速度，为单摆的摆长.改变单摆的摆长，并多次记录数据.若对以下各组数据做相关分析，相关系数最大的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 15. 讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本。学号为1-7号的7名学生，按照学号1-7的顺序依次取书，每名学生只能从其中一摞的最上面取一本书，则不同取法的种数为（ ） A 20 B. 30 C. 35 D. 210 16. 设曲线在点处切线为l.则以下说法正确的个数是（ ） ①l与曲线可能没有交点 ； ②l与曲线一定只有一个交点；③l与曲线不可能有且仅有两个交点；④l与曲线可能有无穷多个交点 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题共5题，共78分） 17 已知． （1）求函数的单调减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值． 18. 网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式.为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了100名市民的网络购物情况，有关数据的列联表如下： 10次及10次以上 10次以下 总计 男性 32 20 52 女性 43 5 48 总计 75 25 100 （1）从这100位市民中随机抽取一位，试求该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率； （2）请说明能否在犯错误概率不超过的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知） [参考公式：（其中）] 19. 以下是一个军备竞赛的模型：现有甲乙两国进行军备竞赛，假设甲国同时采用如下两条策略：（Ⅰ）认定乙国有可能率先发起攻击，并且当己方被攻击后，需要具备能够毁灭乙国工业的反击能力；（Ⅱ）乙国对己方的攻击目标也包括己方的导弹基地，每一枚乙方的导弹能以p的概率摧毁甲方的一枚导弹.在甲国策略的基础上，假设甲国摧毁乙国工业所需导弹数量为. 注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定 （1）求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系； （2）我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由. ①甲国增加工业设施的防御能力； ②甲国增加导弹基地的防御能力. 20. 现有一枚均匀的硬币（即只可能出现正面与反面两种结果，抛出