精品解析：北京市陈经纶中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试卷

陈经纶中学2022—2023第二学期初二数学期中检测 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，2 C. 6，8，10 D. 1， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A. 1 B. 1 C. 1 D. 6. 下列结论中，不正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 正方形一条对角线的长为，则此正方形的面积是 D. 顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形一定满足 7. 已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（　　） A. 13 B. 14 C. 12 D. 11 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 命题“如果，那么”的逆命题是__________命题（填“真”或“假”），用一组，的值说明你的判断，这组，的值可以是__________，__________． 11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________． 12. 如图，在中，于，是的中点，若，，则的长等于__________． 13. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________． 14. 图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为_____． 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在坐标轴上，，点D在第一象限，则点D的坐标是_____． 16. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正确结论的个数是（填写序号）________． 三、解答题（本大题共10个小题，第17题，第19-23题，每题各5分，18题4分，24-26每题各6分，共52分．） 17. 计算：． 18. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF． 19. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：中，． 求作：矩形． 作法：如图， ①作线段的垂直平分线交于点； ②连接并延长，在延长线上截取 ③连接， 所以四边形即为所求作矩形 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵______，， ∴四边形是平行四边形（______）（填推理的依据）. ∵， 四边形是矩形（______）（填推理的依据） 20. 如图，在正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，设每个小正方形的边长为1．以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个直角，使它的斜边长为； （2）在图2中，画一个等腰，使它的底边长为，腰长为5； （3）在图3中，画一个等腰直角，使它斜边长为． 21. 在四边形中，，，，，求四边形的面积． 22. 在学习了第18章特殊平行四边形之后，老师给班级同学出了一道思考题． 如图，已知，点在射线上，点，在射线上，其中，四边形是平行四边形，请只用无刻度直尺画出菱形，并说明理由． 小明经过思考后，给出了自己的作法： ①连接，，相交于点； ②连接并延长交的延长线于点； ③连接，四边形即为所求作的菱形． 根据小明的设计，完成下面问题： （1）补全图形； （2）证明四边形为菱形； （3）若，，求的长． 23. 已知：如图，在中，点，分别在，上，且点是的中点，．求证：点是的中点． 24. （1）观察，计算，判断：（只填写符号：>，<，=） ①当，时，__________； ②当，时，__________； ③当，时，_____