2023年山东省济南市历下区中考二模数学试题

2023年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. -2 D. 2. 如图所示三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达亿元，首次突破3万亿大关，亿用科学记数法可以表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线a上，若，则，（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． A 菱形 B. 矩形 C. 圆 D. 等边三角形 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G，射线恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 9. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ） A. 分钟 B. 7分钟 C. 分钟 D. 8分钟 10. 二次函数分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段上存在A，B两点使得为等腰直角三角形，且，则b的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式：______． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 13. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是_________边形． 14. 设n为正整数，且，则n的值为______． 15. 如图，已知扇形的半径，，将扇形绕点A顺时针旋转得到扇形，则图中阴影部分的面积是______． 16. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则______． 三、解答题（本大题共10题，共86分．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 已知如图，在菱形中，E、F分别是上的点，且．求证：． 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读江色经典，传革命精神”为主题的读书活动，随机抽取了30名学生将他们一周的课外阅读时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下： 【数据收集】 4　4　3　3　5　5　5　7　7　7　 7　6　6　6　6　6　6　8　8　8　 8　9　9　10　10　10　10　11　12　13 【数据整理】 将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A．，B．，C．，D．，E．，其中表示阅读时间）； 统计量 平均数 众数 中位数 阅读时间（h） 【数据分析】 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）若将数据绘制成扇形统计图，则A组的圆心角为______； （4）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于9小时的学生人数． 21. 如图，在河流右岸边有一高楼，左岸边有一坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡，点E、点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：，，，，） （1）求点D到地面的垂直高度的长； （2）求楼的高度． 22. 如图，在中，以为直径作交于点D，且点D为中点，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （