广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（文）试题

2023年高考桂林北海市联合模拟考试 数学（文科）2023.5 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校学生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，其中高一抽取了40人，高二抽取了30人，高三抽取了30人.达标率如图所示，则估计该校学生的平均达标率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足约束条件则的最大值是（ ） A. 9 B. 6 C. 2 D. -1 6. 从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是奇数的概率为（ ） A 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.1 7. 函数在处取得极小值，则极小值（ ） A 1 B. 2 C. D. 8. 如图，在正方体中，，分别为，中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球的球面上，且球心在圆锥体内部，若球的表面积为，到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 某园区有一块三角形空地（如图），其中，，，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，，则__________. 14. 已知2，，6成等差数列，则抛物线的焦点坐标为__________. 15. 已知函数的图象关于点对称，则__________. 16. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，斜率为的直线过，交的右支于点，交轴于点，且，则的离心率为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 为了解某地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了400名学生进行调查，统计数据如表所示. 近视 未近视 合计 小学生 80 100 180 初中生 70 70 140 高中生 50 30 80 合计 200 200 400 （1）中学生包括初中生和高中生，根据所给数据，完成下面的列联表. 近视 未近视 合计 小学生 中学生 合计 （2）根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）求使成立的正整数的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，平面上平面，已知底面为梯形，，，. （1）证明：. （2）若平面，，求点到平面的距离. 20. 已知函数，. （1）讨论的单调区间； （2）若有3个零点，求的取值范围. 21. 已知，分别为椭圆左、右顶点，为其右焦点，.且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程. （2）若过的直线与椭圆交于，两点，且与以为直径的圆交于，两点，试问是否存在常数，使为常数?若存在，求的值；若不存在，说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）若射线（，）与圆交于，两点，且，求直线的直角坐标方程. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若的最小值为，